Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Лабораторная работа №1
Определение отношения теплоёмкостей газа методом адиабатического расширения
Цель работы: Определение коэффициента Пуассона для воздуха
Приборы и принадлежности: Стеклянный баллон, соединённый с манометром, компрессор
Краткая теория
Одним из основных теплофизических свойств тел, используемых в термодинамике, является теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная тепловой энергии (теплоте) dQ, подведенной к телу при изменении его температуры на 1К в термодинамическом процессе:
С*х =, Дж/К
теплоемкость адиабатический газ расширение
Теплоемкость тела зависит от химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида термодинамического процесса изменения этого состояния. Теплоемкость тела является экстенсивным свойством вещества, т. к. зависит от количества вещества в теле. Поэтому вместо теплоемкости используют понятия удельной теплоемкости.
Различают:
удельную массовую теплоемкость сх - это теплоемкость единицы массы вещества
сх = dC*x/dm, Дж/(кгК);
удельную объемную теплоемкость сх - теплоемкость единицы объема:
сх = dC*x /dV = cxr, Дж/(м3К);
а также молярную теплоемкость Смх - это теплоемкость одного моля вещества:
Сх = Mcx, Дж/(мольК).
Как было указано выше, удельная теплоемкость зависит не только от строения вещества, но и от вида термодинамического процесса. Наиболее часто на практике используются теплоемкости изобарного (х = P = сonst) и изохорного (х = V = const) процессов. Эти теплоемкости называются изобарной ср и изохорной сv.
Первый закон термодинамики в дифференциальной форме
, (1)
теплоемкость адиабатический газ расширение
где dQ=mcxdT - элементарное количество теплоты, подводимой к термодинамической системе, затрачивается на увеличение её внутренней энергии dU и на элементарную работу dA = рdV, совершаемую системой против внешних сил.
Рассмотрим два термодинамических процесса для m кг вещества:
- Однородное вещество нагревается при постоянном объёме (V = const). В этом случае dV = 0 и работа dA = PdV = 0, следовательно, вся теплота dQ, подведенная к веществу, идёт на увеличение его внутренней энергии dU:
md?q = mcvdT = mdu. (2)
Т.к. величина du является полным дифференциалом, то из (2) следует, что удельная изохорная теплоемкость равна
cv =
- Вещество нагревается при постоянном давлении (P = const).
В этом случае теплота, подводимая к веществу, идёт не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение системой работы dA против внешних сил:
dQ = dU + dA (3)
Следовательно, удельная теплоёмкость при постоянном давлении cp больше удельной теплоёмкости при постоянном объёме c, т.е. cp >c.
Первый закон термодинамики для изобарного процесса (dР = 0) можно представить в следующем виде
mcpdT = m (du + РdV) = m [d(u+РV) - VdР] = mdi, (4)
где i = u+ РV - удельная энтальпия вещества (параметр его состояния), Дж/кг.
Для изобарного процесса величина VdР = 0. Отсюда следует, что удельная изобарная теплоемкость вещества равна:
cp =
Установим связь между удельными и молярными теплоёмкостями идеального газа для этих процессов. Учитывая, что внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, а РV = RT/M, из (4) получим
d (i - u) = d(РV) или (ср - cv) dT =R/M dT.
Отсюда следует, что
ср - cv = R/M.
Для молярных теплоемкостей идеального газа получим формулу Майера
СР - СV = R.
Адиабатным процессом называется такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота, т.е.
dQ = 0
Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой с идеальной тепловой изоляцией, не пропускающей теплоту. Такая оболочка называется адиабатной. В реальных условиях процесс можно считать адиабатным, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией, или когда процесс протекает настолько быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой (например, при быстром сжатии и расширении газа).
Первый закон термодинамики для адиабатного процесса для массы вещества 1 кг приобретает следующий вид:
du = - РdU; (5)
di = VdР (6)
Из уравнений (5) и (6) получим:
, (7)
где ? - безразмерная величина называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.
Дифференциальное уравнение адиабатного процесса (адиабаты) можно представить в следующем виде
dlnР + ? dlnV =0. (8)
Если показатель адиабаты принять постоянным, то дифференциальное уравнение (8) в следующее:
d (ln(РV?) = 0
Интегрируя это уравнение, получим:
ln(РV?) = lnconst
или
РV? = const; (9)
для любой массы вещества объемом V уравнение (9) имеет вид
РV? = const.
Уравнение (9) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона и справедливо и для газа, и для жидкости, и для твердого тела. Если показатель адиабаты изменяется с изменением состояния системы, то можно использовать среднее значение показателя ?ср.
Реальные газы в области умеренных давлений по своим свойствам приближаются к идеальным газам и для них можно применять соо