Определение напряженно-деформированного состояния многозамкнутого тонкостенного подкреплённого стержня из КМ
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
Lk
В верхних стрингерах:
(4.11)
(4.12)
(4.13)
В нижних стрингерах:
(4.14)
(4.15)
(4.16)
Определим напряжения в подкрепляющих элементах в третьем сечении при z=0,5Lk
В верхних стрингерах:
(4.17)
(4.18)
(4.19)
В нижних стрингерах:
(4.20)
(4.21)
(4.22)
На рис. 4.3 изображено изменение напряжений в верхних и нижних подкрепляющих элементов по длине участка конструкции.
Рис. 4.3. Изменение напряжений в подкрепляющих элементах по длине
5. Напряженное состояние в стенках и обшивках ТС
.1 Распределение нормальных напряжений по стенкам конструкции
Запишем закон изменения напряжений по длине стенок и обшивок
(5.1)
. Определим значение напряжения в стенках в первом сечении при z=0
(5.2)
(5.3)
(5.4)
. Определим значение напряжения в стенках во втором сечении при z=0,25Lk
(5.5)
(5.6)
(5.7)
. Определим значение напряжения в стенках в третьем сечении при z=0,5Lk
(5.8)
(5.9)
(5.10)
5.2 Распределение нормальных напряжений по обшивкам конструкции
. Определим значение напряжения в обшивках в первом сечении при z=0. В верхних обшивках (сжатие)
(5.11)
(5.12)
В нижних обшивках (растяжение)
(5.13)
(5.14)
. Определим значение напряжения в обшивках в первом сечении при z=0,25Lk
В верхних обшивках (сжатие)
(5.15)
(5.16)
В нижних обшивках (растяжение)
(5.17)
(5.18)
3. Определим значение напряжения в обшивках в первом сечении при z=0,5Lk. В верхних обшивках (сжатие)
(5.19)
(5.20)
В нижних обшивках (растяжение)
(5.21)
(5.22)
Рассмотрим распределение нормальных напряжений в панельных элементах в сечении z=0
Рис.5.1 Эпюра распределения напряжений в панелях при z=0
Рис.5.2 Эпюра распределения напряжений в панелях при z=0,25Lk
Рис.5.3 Эпюра распределения напряжений в панелях при z=0,5Lk
6. Распределение механического статического момента по контуру поперечного сечения конструкции
Распределение потока механического статического момента не меняется по длине конструкции, так как не изменяется геометрия поперечного сечения по всей длине конструкции. Определим распределение статического момента по поперечному сечению в корневой части конструкции. Направление обхода представлено на рис. 7.1.
Рис. 7.1- Направление обходов многозамкнутого поперечного сечения
Статический момент определяется по формуле:
участок 1
участок 2
участок 3
участок 4
участок 5
участок 6
участок 7
участок 8
участок 9
участок 10
Рис. 7.1- Распределение механического статического момента по контуру поперечного сечения ТС.
7. Определение потока касательных усилий в поперечном сечении
Основная особенность определения НДС в тонкостенном стержне проявляется при определении потока касательных напряжений, для которого справедливо равенство . Так как контур трехзамкнутый, то необходимо сделать три разреза- введем эти разрезы по оси симметрии
Определяем ПКС от перерезывающей силы в сечении на каждом участке по формуле :
(8.1)
Рассчитаем в корневом сечении
При
участок 1
участок 2
участок 3
участок 4
участок 5
участок 6
участок 7
участок 8
участок 9
участок 10
Построим распределение ПКС в рассматриваемом нами сечении конструкции рис. 8.1.
Рис. 8.1 Распределение потока касательных усилий от перерезывающей силы в корневом сечении.
Запишем потенциальную энергию контура:
- касательные напряжения.
Деформация контура единичной длины определяется:
где:
q= суммарный поток касательных сил;
G и ?- модули сдвига и толщина обшивки.
Запишем уравнение моментов:
(8.5)
где:
- удвоенная площадь i контура.
Обозначим это уравнение как А.
Тогда запишем функционал:
(8.6)
Согласно смешанному вариационному принципу Лагранжа множитель представляет собой обобщенное перемещение при действии соответствующей силе.
Согласно принципу минимума потенциальной энергии деформации, уравнения совместности деформации могут быть получены в результате минимизации U по q0i. Предварительно необходимо учесть, что потоки q0i связаны уравнением моментов. С помощью этого один из потоков можно исключить из энергии, однако лучше воспользоваться методом условной минимизации функционала.