Описание методов ab initio
Контрольная работа - Химия
Другие контрольные работы по предмету Химия
Введение
В переводе с латинского ab initio означает из первых принципов. Действительно, к данной группе относятся методы, в соответствии с которыми вычисление проводится исключительно на теоретической базе, то есть без введения в расчетную схему каких-либо параметров, полученных экспериментальным путем. При расчете все величины имеют конкретный физический смысл. Такими методами являются: метод Хартри-Фока-Рутаана, разнообразные вариации конфигурационного взаимодействия, методы теории возмущения, а также метод объединенных кластеров. К преимуществу данного подхода следует отнести приемлемую точность расчета, относительную универсальность. Недостатком же является ресурсоемкость процедуры, поэтому группа ab initio методов стала применяться химиками позднее методов полуэмпирических (точнее, они находили применение, но лишь к простейшим системам, не намного превосходившим по сложности молекулу водорода) [2].
Неэмпирические методы, в принципе, дают квантовомеханическое описание состояний системы, исходя только из заданного числа электронов в ней, числа и зарядов ядер. Как правило, расчеты молекул в рамках неэмпирических методов выполняются в адиабатическом приближении, т.е. раздельно решается так называемая электронная задача - определение энергий и волновых функций электронов (электронных состояний) при фиксированных положениях ядер в пространстве, и ядерная задача - расчет энергий и волновых функций ядер в поле, создаваемом электронами в данном состоянии [1].
1. Mетод Хартри-Фока-Рутаана
По причинам, упомянутым ранее, данная группа расчетных схем долгое время была в забвении. Одним из первых реализован метод Хартри-Фока-Рутаана (Новые разработки в теории молекулярных орбиталей, 1951 год). Затем двумя годами позже он был доработан Джоном Поплом и Р.К. Несбетом (их работа посвящена радикалам). Хотя этим методом не учитывается коррелированное движение электронов, он явился отправной точкой для так называемых пост-хартри-фоковских методов (методов учета электронной корреляции) [2].
При решении уравнения Шрёдингера пренебрегать отталкиванием электронов нельзя, поскольку это приведет к серьезным ошибкам. Поэтому на практике при решении данного уравнения используют метод Хартри - Фока. В этом случае одноэлектронный гамильтониан h в уравнении () заменяется оператором Фока(F):,
(1.1)
где Vэф - эффективный потенциал, который описывает усредненное электростатическое взаимодействие данного электрона со всеми остальными n-1 электронами. Чтобы найти Vэф, необходимо знать выражения для молекулярных орбиталей.
Молекулярные орбитали находят, решая уравнение (1.2)
Отметим еще раз, что оператор Фока неявно зависит от ?i. Поэтому уравнение (1.2) решают следующим образом:
1.задают приблизительный вид всех занятых молекулярных орбиталей ?i;
2.рассчитывают Vэф;
.решают уравнение (1.2) и находят уточненные молекулярные орбитали ?i;
.процедуру повторяют до тех пор, пока молекулярные орбитали Vэф, не будут согласованы с полем, которое создают электроны в молекуле. По этой причине данный подход называют методом самосогласованного поля (ССП) (Self-Consistent Field Method - SСF) [4].
. Теория возмущения Меллера-Плессе
руттан конфигурационный кластер базисный
Одной из первых пост-хартри-фоковских схем была теория возмущения Меллера-Плессе. Сама теория возмущения применялась и раньше физиками и математиками, однако к задачам квантовой химии она была адаптирована в 1934 году (в форме концепции), реализована позднее метода Хартри-Фока-Рутаана. Существенным достоинством данной теории является то, что поправки к полной энергии системы, вычисленные в приближении Хартри-Фока, находятся неитерационным способом, то есть отсутствует необходимость многократного повторения большого объема расчетов для достижения самосогласованного решения. Дальнейшее развитие теории продолжалось на протяжении второй половины XX-го века и шло в направлении более полного учета корреляционной энергии. Так основные работы по теории возмущения второго порядка (MPPT2), учитывающей 60 - 90% корреляционной энергии, относятся к 70-м годам [2].
Основная идея метода заключается в том, что разница между оператором Фока и точным гамильтонианом может быть учтена как возмущение:
(2.1)
Энергия в первом порядке возмущений является хартри-фоковской энергией. Поэтому первая поправка к энергии получается во втором порядке возмущений (МР2). Если рассматриваются возмущения первого, второго и третьего порядков, то метод имеет аббревиатуру МРЗ, если же первого, второго, третьего и четвертого, то - МР4.
Методы МР не позволяют вычислить полную энергию электронной корреляции, но они намного быстрее по сравнению с методами конфигурационного взаимодействия и являются унифицированными по размеру.
В заключение отметим, что для корректного учета электронной корреляции (особенно в методах МР, поскольку они являются невариационными) требуется хорошее описание не только занятых, но и вакантных МО. В связи с этим высокие требования предъявляются к базисному набору. Как указывалось выше, для счетов с учетом электронной корреляции иногда используются специальные базисные наборы (рис. 1).
Рис. 1. Аббревиатура базисных наборов, оптимизированных для метода СISD