Однофазные электрические цепи синусоидального тока
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?щих в контур. Остальные элементы матрицы равны сопротивлениям общих ветвей смежных контуров и имеют знак минус. Если какие-либо контуры не имеют общих ветвей, то соответствующие элементы матрицы равны нулю. Решением уравнения будет , где - матрица, обратная матрице коэффициентов .
4.3 Принцип суперпозиции
Применяя принцип суперпозиции можно найти ток любой ветви или напряжение любого участка электрической цепи как алгебраическую сумму частичных токов или напряжений, вызываемых отдельным действием источников э.д.с. и тока. С помощью принципа суперпозиции (наложения) расчёт сложной цепи с несколькими источниками э.д.с. и тока можно свести к расчёту нескольких цепей с одним источником.
Для определения токов в цепи вначале полагают, что в ней действует только один источник э.д.с. (например ). При этом сопротивления всех элементов считают неизменными. Определяют частичные токи от действия этого источника. Далее проводят расчёт частичных токов от действия другого источника э.д.с. и т. д. рассматривая каждый следующий источник в отдельности и находя частичные токи от их действия. Алгебраическое суммирование частичных токов с учётом их направлений даёт значения действительных токов ветвей.
Метод расчёта электрических цепей с использованием принципа суперпозиции является довольно громоздким и поэтому применяется редко. Он целесообразен тогда, когда электрическое состояние цепи определено для каких либо источников э.д.с. и токов и требуется проанализировать электрическое состояние цепи при изменении э.д.с. или тока одного из источников. В этом случае нет необходимости вновь рассчитывать значения токов и напряжений от действия всех источников, а достаточно определить лишь частичные токи и напряжения от действия дополнительной э.д.с. или дополнительного тока источника, а также токи и напряжения от действия нового источника как алгебраическую сумму прежних и частичных токов и напряжений.
4.4 Метод межузлового напряжения
В реальных электрических цепях очень часто несколько источников и приёмников электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединённые параллельно, имеет только два узла, например узлы А и В. Для определения токов во всех ветвях достаточно найти напряжение между двумя узлами. Формулу для этого напряжения можно получить, используя принцип суперпозиции.
Частичное напряжение от действия источника тока J можно определить исходя из того, что ток J равен сумме токов всех ветвей. Далее необходимо определить частичные напряжения от действия каждого источника э.д.с. в отдельности. Таким образом, если схема содержит k источников тока и m источников э.д.с., то напряжение между узлами равно алгебраической сумме всех частичных напряжений, т.е.
Произведения и берут со знаком плюс, когда направление Е и J противоположны выбранному условно-положительному направлению межузлового напряжения и со знаком минус, когда эти направления совпадают.
Зная межузловое напряжение, легко можно найти токи как в пассивных, так и в активных ветвях.
5. Практическая часть
5.1 Исходные данные
Для электрической цепи, представленной на рис. 1 с известными параметрами:
U = 3,54 В;
R = 0,82 кОм = 820 Ом;
L = 4,7 мГн = 4,7*10-3 Гн;
С1 = 1 нФ = 1*10-9 Ф;
С2 = 3,6 нФ = 3,6*10-9 Ф;
f = 50 кГц = 5*104 Гц,
составить уравнение баланса и рассчитать:
фазовый угол ?;
модуль общего тока I;
модули токов на всех элементах: IR, IL, IС1, IC2.
Рис. 1- Параллельная RLC-цепь
5.2 Основные формулы
Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов в одноконтурной цепи ( рис.1), состоящей из параллельно соединенных активного сопротивления R, катушки индуктивности L и емкости С, описывается выражением:
i= iR +iL +iC .
Баланс токов в цепи описывается следующими соотношениями:
,
tg ? =(1/(?L- 1/?C))/ (1/R) = (bL-bC) /g=b/g, -90< ? <90.
где Y - полная комплексная проводимость цепи,
у - модуль полной комплексной проводимости цепи,=1/R - активная проводимость цепи,=bL-bC - реактивная проводимость цепи,L=1/?L - реактивная индуктивная проводимость,C=?С - реактивная емкостная проводимость цепи.=XL-XC=?L-l/(?C) - реактивное сопротивлением цепи
|Z| = z = - модуль полного сопротивления цепи,
? - фазовый угол между синусоидами напряжения (источника) и тока цепи.
5.2.1 Рассчет цепи для первого случая (без подключенного конденсатора С2).
C = C1;
? = 2?f = 2*3,14*5*104 = 3,14*105 (c-1);= 1/820 = 1,2*10-3 (См);L = 1/(3,14*105 *4,7*10-3 ) = 6,776 (См);c = 3,14*105*1*10-9 = 3,14*10-4 (См);= bL - bC = 6,776 - 3,14*10-4 = 3,7757 (См)? =3,7757 /1,2*10-3 = 3146,42
? = arctg 3146,42 = 900.= v1/8202 + 1/(3,14*105 *4,7*10-3 - 3,14*105*1*10-9 )2 = 3,8*10-2 (См).= y*U = 3,8*10-2*3,54 = 13,45*10-2 (А)R = g*U = 1,2*10-3 *3,54 = 4,248*10-3 (А).L = bL*U =6,776 *3,54 = 23,99 (А).C = bC*U =3,14*10-4*3,54 = 1,112*10-3 (А).
5.2.2 Рассчет цепи для второго случая (с подключенным конденсатором С2).
С = С1 + С2 = 1*10-9 + 3,6*10-9 = 4,6*10-9 Ф;c = 3,14*105*4,6*10-9 = 14,444*10-4 (См);= bL - bC = 6,776 -14,444*10-4 = 6,7746(См);? =6,7746 /1,2*10-3 =5646,47;
? = arctg 5646,47 = 900.= v1/8202 + 1/(3,14*105 *4,7*10-3 - 3,14*105*(1*10-9 + 3,6*10-9 ))2 = 3,8*10-2 (См).= y*U = 3,8*10-2*3,54 = 13,45*10-2 (А);R = g*U = 1,2*10-3 *3,54 = 4,248*10-3 (А).L = bL*U =6,776 *3,54 = 23,99 (А).C = bC*U =14,444*10-4*3,54 = 5,1*10-3 (А).
Заносим результаты рассчетов в табл. 2:
Табл. 2
Результаты рассчетов
R=820Ом С2=3,6*10-9 ФРасчётМоделированиеImA …?IR1 mAIL mA IC mA mA…?IR1 mAIL mA IC mA Для С1 Для С1+С21,3490 904,25 4,250,02 0,021,11 5,1
Как показали результаты расчета, параллельное добавление еще одного конд?/p>