Однофазные электрические цепи синусоидального тока
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?ротехнике очень широк. Обычно приборы для измерения переменных токов и напряжений градуируют в действующих значениях.
Во многих случаях основные характеристики электротехнических устройств могут быть получены и описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий (скалярных величин) : тока, электродвижущей силы (э.д.с.), напряжения. При таком описании совокупность электротехнических устройств рассматривают как электрическую цепь, состоящую из источников и приёмников электрической энергии, характеризуемых э.д.с. Е, током I, напряжением U. Источники и приёмники электрической энергии, являющиеся основными элементами электрической цепи, соединяют проводами для обеспечения замкнутого пути для электрического тока. Для включения и отключения электротехнических устройств применяют коммутационную аппаратуру (выключатели, рубильники, тумблеры). Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности.
Для анализа цепей переменного тока как правило пользуются схемами замещения составленными из идеальных элементов: резистивного R, емкостного C, индуктивного L, источника э.д.с. E, источника тока J.
К идеальным резистивным элементам могут быть отнесены реостаты, большинство электронагревательных устройств; резисторы.
К емкостным относятся конденсаторы.
Примером индуктивного идеального элемента электрической цепи является индуктивная катушка.
Идеальным источником может служить энергосистема и промышленная сеть переменного тока.
Таким образом, поскольку RLC - цепи нашли применение практически во всех электрических цепях различных устройств, в случае их применения в переменных электрических цепях, необходимо учитывать их влияние на изменение фазы напряжения и тока.
3. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током
Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток, описываемый законом:
Электрическая схема последовательного соединения представлена на рис. 3.1
Рис. 3.1. Электрическая схема последовательного RLC соединения
Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:
;
;
.
Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения , получаем табл. 3.1:
Табл. 3.1
Напряжение и частота синусоидального тока на R,L,C -элементах
RLC
Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 900, напряжение на индуктивности опережает ток на 900. Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:
;
;
.
На рис. 3.2 можем пронаблюдать поведение тока, напряжения и мощности на каждом элементе в отдельности:
а)
б)
в)
Рис. 3.2 - Диаграмма изменения мгновенных значений напряжения, тока и мощности для а) сопротивления R, б) индуктивности L, в) емкости С.
Таким образом, мгновенная мощность во всех элементах изменяется с двойной частотой тока. Однако мгновенная мощность в сопротивлении R содержит еще постоянную составляющую, поэтому активная мощность получается больше нуля. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют: половину периода мощность поступает от внешней цепи, а во вторую половину периода эти элементы отдают мощность во внешнюю цепь. В те моменты времени, когда индуктивность потребляет активную мощность, емкость генерирует её и наоборот.
Так как сопротивление R потребляет активную мощность, то его называют активным сопротивлением. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют, поэтому их называют реактивными сопротивлениями и обозначают соответственно [Oм] и [Oм].(Рис. 3.3)
Рис.3.3 - Зависимость индуктивного и емкостного сопротивления от угловой частоты ?.
Для расчета режима в цепи синусоидального тока можно записать систему уравнений по законам Кирхгофа, используя полученные соотношения между напряжением и током на элементах. Это будет система тригонометрических уравнений. Уравнения будут содержать синусоиды различной амплитуды и начальной фазы и необходимо проводить много тригонометрических преобразований, что не всегда удобно. Поэтому разработан специальный метод анализа режимов цепей синусоидального тока - метод комплексных величин или символический метод, но это уже отдельная тема.
Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R,L,C связаны между собой.
Для сопротивления R: (Рис. 3.4)
Рис. 3.4 - участок цепи с сопротивлением R.
, , где Um=RIm,, ju=ji
Перейдем к проекциям вращающихся векторов:
,
=>
Так как
,
Тогда
:
Для индуктивности L (Рис. 3.5)
Рис. 3.5 - Участок цепи с индуктивностью L
,
.
,
ju=ji + 900.
: - комплексное сопротивление индуктивности.
- комплексное сопротивление индуктивности.
Для емкости C: (Рис. 3.6)
Рис. 3.6 - Участок цепи с емкостью С.
,
ju=ji - 900.
: - комплексное сопротивление емкости.
Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока - некоторое комплексное число по размерности соответствует сопротивлению, и поэтому его