Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань
Хід роботи
- Схема вимірювань та початкові дані.
- Схема вимірювань:
- Початкові дані:
- номінальне значення частоти генератора 270 Гц;
- точність установки частоти генератора 1,5%;
- початковий статистичний ряд:
Табл. 1
Номер вимірюванняЗначення частоти, ГцНомер вимірюванняЗначення частоти, Гц1269,50824269,5972269,44125269,5503269,62726269,5174269,44227269,4175269,52028269,4426269,60429269,4767269,62730269,5358269,52231269,5219269,47632269,62310269,45133269,58311269,51534269,45712269,43935269,44113269,50936269,48714269,50837269,51615269,50838269,52816269,52639269,49917269,57240269,45318269,52341269,51819269,58042269,55620269,51143269,54321269,52044269,44522269,52845269,53623269,588
- Обчислення оцінок основних статистичних характеристик.
Найчастіше на практиці описують оцінки таких характеристик:
- оцінка середнього значення A:
Гц
A характеризує найбільш очікуване значення фізичної величини.
2) оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення:
Гц
S міра розсіювання (розкиду) результатів вимірювань від середнього значення.
3) оцінка дисперсії розсіювання результатів вимірювань:
Гц2
4) оцінка коефіцієнта асиметрії:
A характеризує несиметричність розподілу результатів вимірювань відносно середнього значення.
5) оцінка коефіцієнта асиметрії:
E характеризує плосковершинність кривої розподілу.
Всі обчислення подаємо у вигляді таблиці:
Табл. 2
Номер вимірюванняai(ai A)(ai A)(ai A)(ai A)1269,508-0,0090,000081-0,0000007290,0000000072269,441-0,0760,005776-0,0004389760,0000333623269,6270,1100,0121000,0013310000,0001464104269,442-0,0750,005625-0,0004218750,0000316415269,5200,0030,0000090,0000000270,0000000006269,6040,0870,0075690,0006585030,0000572907269,6270,1100,0121000,0013310000,0001464108269,5220,0050,0000250,0000001250,0000000019269,476-0,0410,001681-0,0000689210,00000282610269,451-0,0660,004356-0,0002874960,00001897511269,515-0,0020,000004-0,0000000080,00000000012269,439-0,0780,006084-0,0004745520,00003701513269,509-0,0080,000064-0,0000005120,00000000414269,508-0,0090,000081-0,0000007290,00000000715269,508-0,0090,000081-0,0000007290,00000000716269,5260,0090,0000810,0000007290,00000000717269,5720,0550,0030250,0001663750,00000915118269,5230,0060,0000360,0000002160,00000000119269,5800,0630,0039690,0002500470,00001575320269,511-0,0060,000036-0,0000002160,00000000121269,5200,0030,0000090,0000000270,00000000022269,5280,0110,0001210,0000013310,00000001523269,5880,0710,0050410,0003579110,00002541224269,5970,0800,0064000,0005120000,00004096025269,5500,0330,0010890,0000359370,00000118626269,5170,0000,0000000,0000000000,00000000027269,417-0,1000,010000-0,0010000000,00010000028269,442-0,0750,005625-0,0004218750,00003164129269,476-0,0410,001681-0,0000689210,00000282630269,5350,0180,0003240,0000058320,00000010531269,5210,0040,0000160,0000000640,00000000032269,6230,1060,0112360,0011910160,00012624833269,5830,0660,0043560,0002874960,00001897534269,457-0,0600,003600-0,0002160000,00001296035269,441-0,0760,005776-0,0004389760,00003336236269,487-0,0300,000900-0,0000270000,00000081037269,516-0,0010,000001-0,0000000010,00000000038269,5280,0110,0001210,0000013310,00000001539269,499-0,0180,000324-0,0000058320,00000010540269,453-0,0640,004096-0,0002621440,00001677741269,5180,0010,0000010,0000000010,00000000042269,5560,0390,0015210,0000593190,00000231343269,5430,0260,0006760,0000175760,00000045744269,445-0,0720,005184-0,0003732480,00002687445269,5360,0190,0003610,0000068590,000000130
На практиці оцінюється значущість коефіцієнтів вимірювань.
Для цього обчислюємо дисперсії коефіцієнтів A і E:
,
Якщо виконується умова, що
і ,
то робиться висновок, що коефіцієнти незначущі, а значить ними можна знехтувати. В протилежному випадку коефіцієнти є значущі, а значить вони повинні бути враховані при виборі математичної моделі для опису розподілу результатів вимірювань.
Висновок: для нормального закону розподілу результатів вимірювань коефіцієнти A і E рівні нулю, тому якщо на практиці ми отримали А0 і Е0 або ними можна знехтувати, то з великою достовірністю можна говорити, що наші результати розподіляються за нормальним законом. В нашому випадку А і Е не дорівнюють нулю, тому, що ми маємо дуже мало вимірювань проте вони є незначущі (0,2271,049 і 0,7173,277), а значить ними можна знехтувати. Звідси слідує, що дійсно наші результати розподіляються за нормальним законом розподілу.
Грубі похибки та промахи повинні бути виявленні і відкинуті з результатів вимірювань. З цією метою використовується спеціальний статистичний критерій критерій Стьюдента.
В роботі використовуємо критерій правило трьох у.
Початковий статистичний ряд представимо у вигляді такого графіка:
статистичний коефіцієнт середній стьюдент
На графік наносимо середнє значення і межі (границі):
- верхню A+3S;
- нижню A-3S.
Висновок: грубих похибок і промахів не виявлено; початковий ряд є однорідним; приведемо його характеристики: n=45, A=269.517 Гц, S=0.055 Гц
Додатково перевіримо наявність грубих похибок використовуючи коефіцієнти Стьюдента. Для цього знаходимо на графіку максимальне і мінімальне значення і обчислюємо квантиль t1 і t2:
Для n = 45 при p = 0.98 tдоп. = 2,4
t1 tдоп., t2 tдоп.
За допомогою коефіцієнтів Стьюдента ми ще раз підтвердили, що грубі похибки і промахи відсутні, статистичний ряд є однорідним.
Експериментальний розподіл отримують у вигляді гістограми.
Порядок побудови гістограми:
- однорідний ряд розміщуємо в порядку зростання;
- обчислюємо розмах значень:
;
- відрізок
розділяємо на рівних інтервалів:
;
- обчислюємо ширину інтервалу гістограми:
;
- обчислюємо межі кожного інтервалу, результати записуємо у таблицю 3.
Табл. 3
Номер вимірюванняМежі інтервалівnjpj1269,417 ч 269,44770.1555562269,447 ч 269,47750.1111113269,477 ч 269,50720.0444444269,507 ч 269,537190.4222225269,537 ч 269,56730.0666676269,567 ч 269,59750.1111117269,597 ч 269,62740.088889