Geum.ru

Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань

Контрольная работа - Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика

? число попадання результатів вимірювань в кожен інтервал nj;

  • обчислюємо імовірності попадань результатів вимірювань в кожен інтервал

    ;

  • будуємо гістограму:

    • Для цього на кожному інтервалі будуємо прямокутник площа якого дорівнює pj.

     

     

    Гістограма це експериментальний аналог густини розподілу.

    Крім гістограми є ще інші варіанти представлення експериментальних розподілів:

    1. у вигляді полігону розподілу;
    2. у вигляді функції накопичених частот.

    Вибір математичної моделі проводиться з урахуванням:

    1. вигляду гістограми;
    2. факту, що в більшості випадків математичною моделлю виступає функція Гауса (нормальний закон розподілу).

    Враховуючи сказане і вигляд гістограми вибір математичної моделі розпочинаємо з функції Гауса:

    .

     

    На практиці використовують нормований варіант задання нормального закону розподілу.

    Умови нормування:

    1. m = 0;
    2. у = 1.

    Після нормування функція Гауса має такий вигляд:

     

     

    Гістограму також треба представити у нормованому вигляді. Тобто і .

     

    Номер інтервалуНормовані межі інтервалівЕкспериментальні імовірності (рj)Теоретичні імовірності (pj*)1-1,818 ч -1,2730.155560,0672-1,273 ч -0,7270.111110,1323-0,727 ч -0,1820.044440,1944-0,182 ч 0,3640.422220,21450,364 ч 0,9090.066670,17660,909 ч 1,4450.111110,10971,445 ч 20.088890,05

    ,

     

    Для вирішення цієї задачі використаємо критерій, який так і називається, критерій узгодженості.

    Серед них найчастіше використовуються:

    1. критерій Пірсона (критерій ч2);
    2. критерій Колмогорова;
    3. критерій щ2 та інші.

    В роботі використовуємо критерій Пірсона.

     

    pjpj*(pjpj*)(pjpj*)2(pjpj*)2/ pj*0.155560.0670.0890.007920.1180.111110.132-0.0210.000440.0030.044440.194-0.1500.02250.1160.422220.2140.2080.043260.2020.066670.176-0.1090.011880.0680.111110.1090.0020.0000040.000040.088890.0500.0390.001520.03? = 0.537

    Величина служить мірою розбіжності експериментального розподілу і вибраної математичної моделі.

    Вибираємо довірчу імовірність .

    Обчислюємо рівень значимості .

    Обчислюємо число вільності , де k кількість інтервалів гістограми .

    За цими даними із таблиці розподілу Пірсона .

    Висновок: математична модель (функція Гауса) не описує експериментальний розподіл, потрібно вибрати наступну математичну модель, наприклад, якщо експериментальний розподіл є симетричним трикутноподібну, або іншу.