Обработка речевых сигналов
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
змечена в градусах фазы. Как поворот на 360 возвращает в исходное положение, так изменение фазы на 360 оставляет сигнал неизменным.
Рисунок 4.8 - Синусоида, размеченная в градусах фазы
Фазовые изменения часто происходят по причине временных задержек. Например, каждый цикл сигнала в 1000 Гц занимает 1/1000 секунды. Если задержать сигнал на 1/2000 секунды (полупериод), то получится 180-градусный сдвиг но фазе. Заметим, что этот эффект опирается на зависимость между частотой и временной задержкой. Если сигнал в 250 Гц задержать на те же самые 1/2000 секунды, то будет реализован 45-градусный сдвиг по фазе.
Если сложить вместе две синусоидальные волны одинаковой частоты, то получится новая синусоидальная волна той же частоты. Это будет верно даже в том случае, если два исходных сигнала имеют разные амплитуды и фазы. Например, Asin(2ft) и Bcos(2ft)- две синусоиды с разными амплитудами и фазами, но I c одинаковой частотой.
Для измерения амплитуды одной частоты нужно умножить имеющийся сигнал на синусоиду той же частоты и сложить полученные отсчеты.
Чтобы записать это в символьном виде, предположим, что отсчеты имеют значения s0, s1, … , st, …. Переменная t представляет собой номер отсчета (который заменяет значение времени). Измеряется амплитуду частоты f в первом приближении, при вычислении следующей суммы
Af =
Значения t и f не соответствуют в точности времени и частоте. Более того, f - целое число, а реальная исследуемая частота - это частота дискретизации, умноженная на f/N. Подобным образом, t - это целочисленный номер отсчета. Кроме того, суммирование дает не непосредственное значение амплитуды, а всего лишь число, пропорциональное амплитуде.
Если повторить эти вычисления для различных значений f, то можно измерить амплитуду всех частот в сигнале. Для любого целого f меньшего N легко определяется значение Аf, представляющее амплитуду соответствующей частоты как долю от общего сигнала. Эти значения могут быть вычислены по той же формуле
Если мы знаем значения Af мы можем восстановить отсчеты. Для восстановления сигнала необходимо сложить все значения для разных частот.
Чтобы осуществлять точное обратное преобразование Фурье, помимо амплитуды и частоты необходимо измерять фазу каждой частоты.
Для этого нужны комплексные числа. Можно изменить описанный ранее метод вычислений так, что он будет давать двумерный результат. Простое коми лексное число - это двумерное значение, поэтому оно одновременно представляет и амплитуду, и фазу.
При таком подходе фазовая часть вычисляется неявно. Вместо амплитуды и фазы измеряется две амплитуды, соответствующие разным фазам. Одна из этих фаз представляется косинусом (соs()), другая - синусом sin()).
Используя комплексные числа, можно проводить измерения одновременно, умножая синусную часть на -i.
Каждое значение Af теперь представляется комплексным числом; действительная и мнимая части задают амплитуду двух синусоидальных волн с разным фазами. Заменим на эквивалентное
Основная идея быстрого преобразования Фурье заключается в том, что каждую вторую выборку можно использовать для получения половинного спектра. Формально это означает, что формула дискретного преобразования Фурье может быть представлена в виде двух сумм. Первая содержит все четные компоненты оригинала, вторая - все нечетные
Представление речевой информации в частотной области обладает некоторыми преимуществами. Во-первых, это дает достаточно четкое описание звуков речи. Во-вторых, в начальной стадии восприятия в ухе человека производиться некоторый грубый анализ. Таким образом, характерные особенности, которые проявляются в результате частотного анализа, играют важную роль в процессах восприятия и распознавания голосовой информации. Поэтому важно найти спектральную плотность апериодической функции.
Непрерывный речевой сигнал, как и любой другой можно представить в виде
если множество функций Un являются ортогональными, то есть удовлетворяющим условию
где C - константа.
В этом случае значения коэффициентов an определяются выражением
В зависимости от вида используемых ортогональных функций различают несколько видов преобразований. С помощью пары преобразований Фурье можно выразить связь между апериодической функцией времени f(t) и ее комплексным спектром F(w)
Спектральная форма включает в себя две основные операции: аналого-цифровое преобразование - преобразование сигнала из волны звукового давления в цифровой сигнал; цифровая фильтрация - выделение главной частоты сигнала. Процесс преобразования показан на рисунке 4.9. Я не останавливаюсь на выборе частоты оцифровки сигнала, хотя этот выбор играет важную роль в задаче моделирования сигнала.
Рисунок 4.10 - Пример входного сигнала АЦП
Микрофон, используемый в процессе АЦ - преобразования, обычно вносит нежелательные примеси в сигнал, например сетевой шум (звук с частотой 50 Гц от электрической проводки), теряет часть низких и высоких частот и нелинейные искажения. АЦ - преобразователь также вносит свои собственные искажения из-за нелинейной функции передачи и колебания постоянного смещения. Пример такого сигнала показан на рисунке 4.10. Ослабление низких и высоких частот часто вызывает проблемы с алгоритмами последовательного ?/p>