Анализ динамики внп методом линейной регрессии
Статья - Разное
Другие статьи по предмету Разное
ВНП в году Т1, Y2 - величина ВНП в году Т1+1, и отражают величину относительного - по сравнению с предыдущим годом - изменения реального ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.).
Темп изменения реального ВНП за этот период отмечен на графике пунктирной линией Y=0,025, что соответствует 2,5% в год, и получен путем вычисления среднего арифметического всех значений темпа изменения ВНП за вышеуказанный период.
Вместе с тем график на рис. 3 обладает рядом недостатков, связанных прежде всего со случайным характером отраженных на нем изменений ВНП. Для выявления основной линии отклонения темпа роста ВНП от среднего значения, или, другими словами, сглаженной, не учитывающей незначительные флуктационные (случайные) изменения, воспользуемся методом простых скользящих средних (* О применении метода простых скользящих средних в исследовании динамических кривых см., например, кн. А. Эрлиха "Технический анализ товарных и финансовых рынков" (М., 1996. С.93)); значение каждой точки линии скользящей средней рассчитывается следующим образом:
MA = (Р1+P2+...+Pn)/n,
где сумма берется от 1 до n;
Pi - соответствующее значение сглаживаемой кривой;
n - порядок скользящей средней.
Полученные методом простых скользящих средних данные позволяют выявить структуру цикличного изменения темпов роста показателя ВНП и приблизительно определить параметры циклов. На рис. 4 представлены результаты такой обработки, на основании которых можно сделать следующие выводы:
динамика темпа изменения ВНП имеет выраженный циклический характер; длительность циклов составляет примерно 10-15 лет;
Д амплитуда и длительность отклонений заметно затухают со временем, постепенно приближаясь к горизонтальной оси.
4. Сглаженные отклонения темпа роста ВНП от теоретического ряда
Существует несколько теоретических трактовок такой динамики ВНП. Одна из подобных моделей, основанная на кейнсианской концепции общего экономического равновесия, представлена в учебнике "Макроэкономика" под ред. Л.С. Тарасевича (СПб., 1994. Гл. 9). Ее основным выводом является обоснование определяющего влияния денежно-кредитной политики центрального банка на затухание колебаний ВНП, а также расчет количественных параметров этого влияния.
Необходимо также отметить, что представленная методика не позволяет выделить "кондратьевские" большие циклы. И в первую очередь это связано с несоответствием линейной аппроксимации временного ряда ВНП его долгосрочной динамике, что, в свою очередь, указывает на нелинейность тенденции роста ВНП в долгосрочном периоде.
Метод линейной регрессии как основа расчета количественной модели динамики ВНП
В данной работе нас прежде всего интересуют количественные параметры процесса изменения во времени собственно показателя ВНП. Для вычисления параметров необходимо воспользоваться методами регрессионного анализа. Их суть заключается в определении кривой, наиболее точно описывающей связь между двумя параметрами на основании существующих статистических данных. При этом наиболее простой будет линейная зависимость, называемая иначе линейная регрессия. В качестве критерия применимости линейной модели для описания используется коэффициент корреляции (r), который определяет наличие линейной взаимосвязи между двумя свойствами и ее интенсивность. Значения r изменяются в пределах от плюс 1 до минус 1. Плюс 1 означает прямую линейную зависимость, минус 1 - обратную, 0 - отсутствие линейной связи (* Поскольку акцент в первую очередь ставится на результатах применения методов лин. регрессии, то особенности методики не являются предметом рассмотрения данного исследования. подробнее о теории метода лин. регрессии см., например, кн. М. Эддоуса, Р. Стэнсфилда "Методы принятия решения" (М., 1997, Гл.8) Там же представлены формулы для рассчета коэффициента корреляции, а также для коэффициентов линейного уравнения регрессии).
Для динамики показателя ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.) коэффициент корреляции r равняется 0,981 и указывает на применимость линейной модели в данном случае. Однако коэффициент корреляции не является достаточным критерием применимости линейной модели, другим важным показателем будет дисперсия (** Определение дисперсии см., например, в кн. М Эддоуса и Р. Стэнсфилда "Методы принятия решения" (Гл. 2)). Для ВНП дисперсия составляет 3,8%. Это значение достаточно велико, чтобы говорить об абсолютном совпадении статистических данных и линейной кривой, оно указывает на наличие тенденции к накоплению ошибки. Действительно, уже расчет корреляции, например, для экспоненциальной зависимости - или, другими словами, предположение об экспоненциальном росте реального ВНП и, соответственно, применение методики нелинейной регрессии для оценки гипотезы - дает значение r = 0,982. Однако разница между коэффициентами линейной и нелинейной корреляции в 0,001 мала, чтобы говорить о некорректности использования линейной модели по сравнению с нелинейной. Поэтому далее для расчета количественной модели динамики ВНП будет использоваться именно линейная регрессия.
Таким образом, методы регрессионного анализа дают следующее выражение для теоретической кривой:
ВНП = 59 * Т-114000,
где Т измеряется в годах. Величина ошибки расчета (дисперсии) коэффициентов в правой части составляет 3,8%. Размерность правой части уравнения определяется исходя из того, что размерность ВНП соответствует миллиардам долларов.
Графически данная кривая будет выглядеть так, как