Амплитудно-ступенчатые зеркала открытого квазиоптического резонатора
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?нного интеграла Френеля-Кирхгофа в цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии поля , для амплитуды поля на входной апертуре линзы получим:
,(2)
где - функция Бесселя первого рода n-го порядка. Тогда распределение комплексной амплитуды поля на зеркале 2 с учетом действия фазового корректора имеет следующий вид:
. (3)
Поменяв местами порядок интегрирования и приведя подобные члены, получим:
. (4)
где введены параметры конфокальности зеркал , . Введем безразмерные координаты для зеркал и фазового корректора r1 = r1/a1 , r2 = r2/a2 , r3 = r3/a3 . С учетом этого комплексная амплитуда поля на зеркале 2 принимает вид:
.(5)
Здесь введены следующие обозначения:
.
Опишем формирование стационарных полей в лазерном резонаторе, рассматривая интерференцию волн, отраженных рефлекторами 1 и 2. Представим комплексную амплитуду волнового пучка, отраженного зеркалом 2 в виде и, учитывая действие фазового корректора, получим комплексную амплитуду , выраженную через , в виде:
.(6)
Принимая во внимание аналогично случаю прямоугольных зеркал, что распределение поля после кругового обхода резонатора повторяется с точностью до постоянного множителя a, вводимого для симметрии записи и введя для исходного поля координату , а для повторяющегося через круговой обход , получим из выражений (5) и (6) следующую систему интегральных уравнений для распределений амплитуды поля и :
(7)
где
. (8)
Матричный метод расчета характеристик мод пассивного резонатора
Для численного решения полученной в подразделе 3.1 системы интегральных уравнений (7), которая применима для изучения пространственно-энергетических и спектральных характеристик мод в пассивном обобщенном конфокальном резонаторе (ОКР) с амплитудно-ступенчатым зеркалом, используем матричный метод . Для этого составим систему из двух "зацепляющихся" интегральных уравнений , согласно которым поле у каждого зеркала должно повторяться после двойного прохода резонатора. Тогда из (7) получим:
. (9)
Поменяв местами порядок интегрирования и приведя подобные члены, имеем :
. (10)
Обозначим:
.(11)
Тогда для распределения комплексной амплитуды поля на зеркале 1 имеем следующее "зацепляющееся" интегральное уравнение:
.(12)
Теперь применим матричный метод, согласно которому интегралу в уравнении (12) ставится в соответствие матрица следующего вида:
, i = 1, …, M, (13)
где - весовые факторы, значения которых зависят от выбранной прибли-женной формулы интегрирования, M - число точек дискретного задания функции U1(r1).
Результаты расчетов и их анализ селективного возбуждения высшей симметричной моды ТЕ01
Рассмотрим распространение в свободном пространстве пучков излучения в виде высших мод Гаусса-Лагерра TEMnm , у которых комплексная амплитуда поля в плоскости источника z = 0 имеет вид :
(14)
где r1, j1 - цилиндрические координаты в исходной плоскости, w0 - радиус пучка на уровне e-1 от его максимальной амплитуды, (x) - обобщенные полиномы Лагерра.
В рамках скалярной теории дифракции в параксиальном приближении, используя выражение для дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа в цилиндрической системе координат, для амплитуды поля в дальней зоне в плоскости наблюдения получим :
.
Сделав замену переменных, перейдем в (15) к интегралу следующего вида:
,(16)
где . Тогда интеграл (16) можно вычислить, используя соотношение из [261]:
.(17)
Отсюда получим следующее выражение для комплексной амплитуды поля пучков излучения в виде высших мод Гаусса-Лагерра в дальней зоне:
(18)
где .
С учетом этого соотношения, перейдя в ОКР к безразмерным радиальным координатам и задаваясь на выходном однородном зеркале относительным радиусом пучка по интенсивности (a - радиус зеркал), расположим поглощающие или рассеивающие элементы на противоположном плоском зеркале ОКР в узловых линиях выделяемой моды TEMnm с координатами
,
где - корни соответствующего уравнения , i = 1, 2, 3…, G; G - число неоднородных участков, - число Френеля резонатора. Радиус пучка на неоднородном зеркале ОКР w0 выбирается согласно известному выражению из :
.
Учитывая возможность выделения поперечных мод при помощи вышеуказанных элементов , можно ожидать, что решением систем будут функции, близкие к требуемым аналитическим формам (14). При этом поперечные размеры однородных участков, на границах которых имеется скачок материальных постоянных, должны значительно превышать длину волны.
Рис.2
На рис. 2 приведены известные из литературы относительные поперечные распределения интенсивности в радиальном направлении для TEMnm мод Гаусса-Лагерра и их потери энергии за один проход от числа Френеля N в конфокальном резонаторе с круглыми зеркалами. В конфокальных резонаторах потери существенно ниже, чем у плоскопараллельных, причем в области малых значений N потери для различных типов колебаний сильно различаются между собой. Очевидно, что в этом случае имеется возможность подавления высших типов колебаний за счет изменения длины резонатора. Однако при N 1 длина резонатора должна достигать дес?/p>