Нарисна геометрія
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
µличина його.
5. Поверхні
Світ поверхонь багатогранний та різноманітний. Із усього різноманіття найбільш поширеними є багатогранники та поверхні обертання.
Багатогранниками називають поверхні, які обмежені площинами (гранями). До багатогранників відносять призми та піраміди (рис.1.30).
Рисунок 1.30 Багатогранники
Залежно від того, яка геометрична фігура є основою багатогранника, їх називають тригранними, чотиригранними, пятигранними призмами чи пірамідами.
Поверхні обертання утворені обертанням твірної (прямої або кривої лінії) навколо нерухомої осі. До поверхонь обертання відносять конус, циліндр, сферу, тор. На рисунку 1.31 наведені комплексні креслення конуса, циліндра, сфери та тора.
Рисунок 1.31 Поверхні обертання
5.1 Точки на поверхнях
Для побудови проекції точки, яка належить поверхні, за заданою проекцією необхідно перш за все зясувати, якому елементу поверхні точка належить.
Якщо точка належить поверхні призми чи піраміди, то для побудови другої проекції точки достатньо провести лінії проекційного звязку. При побудові проекцій точок, які належать будь-якій поверхні, необхідно памятати про видимість. Невидимі проекції точок позначають у дужках, наприклад, (А1) горизонтальна проекція точки А невидима.
Рисунок 1.32 Точки на поверхнях
На рисунку 1.32 наведені приклади побудови горизонтальних проекцій точок, які належать поверхням піраміди та циліндра. Задані фронтальні проекції точок. Для побудови горизонтальних проекцій точок необхідно провести лінії звязку на відповідні елементи поверхонь з урахуванням видимості. У наведених прикладах для поверхні призми фронтальна проекція точки А видна, її горизонтальна проекція невидна. На поверхні циліндра фронтальна та горизонтальні проекції точки А не видні.
Для визначення точок, які належать поверхням піраміди або конуса, необхідно виконати допоміжні побудови.
Якщо точка належить ребру піраміди, то для побудови другої проекції точки необхідно провести лінію звязку на відповідне ребро. У наведеному на рисунку 1.33а прикладі шукана точка D знаходиться на ребрі SC. За умовами задачі задана фронтальна проекція точки D. Для побудови її горизонтальної проекції достатньо провести лінію звязку на горизонтальну проекцію ребра SC.
а)б)
Рисунок 1.33 Точки на поверхні піраміди
Якщо точка належить грані піраміди, то через задану точку у відповідній грані необхідно провести допоміжну пряму.
У наведеному прикладі задана фронтальна проекція точки R. Точка R належить грані SAC. Для побудови її горизонтальної проекції послідовно виконують такі дії:
- через задану точку на грані SAC провести фронтальну проекцію допоміжної прямої SD;
- побудувати горизонтальну проекцію допоміжної прямої (S1D1);
- по лінії проеційного звязку визначити горизонтальну проекцію точки R на грані ASC.
5.2 Перетин поверхонь проеціювальними площинами
Якщо будь-яку геометричну поверхню перетнути проеціювальною площиною, то одна з проекцій лінії перетину очевидна це відрізок прямої лінії, який збігається з проекцією проеціювальної площини. Другу проекцію лінії перетину будують за точками, які їй належать.
Якщо проеціювальна площина перетинає поверхню призми або циліндра, ніякі побудови не виконуються, а лише позначаються проекції лінії перетину. На рисунку 1.34 наведені приклади побудови проекцій лінії перетину призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами та визначена натуральна величина перерізів способом заміни площин проекцій (для призми) та способом плоскопаралельного переміщення (для циліндра).
а)б)
Рисунок 1.34 Перетин призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами
Горизонтальна проекція фігури перерізу піраміди фронтально-проеціювальною площиною наведена на рисунку 1.35 Для її побудови проведені лінії проеційного звязку на відповідні ребра піраміди. Натуральна величина фігури перетину визначена способом плоскопаралельного переміщення.
Рисунок 1.35 Перетин піраміди фронтально-проеціювальною площиною
Фігура перерізу конуса фронтально-проеціювальною площиною залежить від положення січної площини відносно елементів конуса. На рисунку 1.36 наведені приклади побудови перерізів конуса фронтально-проеціювальними площинами.
Рисунок 1.36 Переріз конуса проеціювальними площинами
При виконанні контурів машинобудівних креслень можливі варіанти, коли необхідно побудувати перетин складного тіла проеціювальною площиною (рис.1.37а) та визначити натуральну величину перерізу. Пропоноване на рисунку 1.37а тіло складається із послідовно встановлених одну на одну шестигранної призми, циліндра та тригранної піраміди.
а)б)
Рисунок 1.37 Переріз складного тіла фронтально-проеціювальною площиною
Для розвязання цієї задачі необхідно перш за все побудувати профільну проекцію пропонованого тіла (рис.1.37б) вигляд зліва.
Переріз піраміди фронтально-проеціювальною площиною чотирикутник 1234. Фронтальна проекція його це відрізок, обмежений точками 12?22 та 32?42, який визначається без зайвих побудов. Горизонтальну та профільну проекції чотирикутника одержують по лініях проеційного звязку, визначаючи точки на відповідних елементах піраміди: точки 1 та 2 належать ребрам, а 3 та 4 основі піраміди. На рисунку 1.38а,