Моделювання технологічних процесів в рибництві
Методическое пособие - Сельское хозяйство
Другие методички по предмету Сельское хозяйство
?х молекул і турбулентний пульсація швидкостей.
Закономірності переносу речовини турбулентним потоком описуються тривимірним рівнянням турбулентної дифузії:
. (1)
Тут c концентація, t - час, x,y,z координати (вісь x напрямлена вздовж потоку), Dx,Dy,Dz коефіцієнти молекулярно-турбулентної дифузії, vx,vy,vz - складові швидкості потоку рідини, k коефіцієнт самоочистки, f функція подачі забруднення.
Дво- і тривимірні рівняння, як правило, не мають аналітичного розвязку і їх розвязують чисельними методами з застосуванням ЕОМ. Для водотоків звичайно використовується одномірне рівняння поздовжньої дисперсії, що отримується з тривимірного рівняння турбулентної дифузії усередненням його по живому перерізу потоку. Цей випадок має місце для нешироких водойм, якщо ігнорувати процеси самоочищення. Рівняння набирає вигляду:
. (2)
Рівняння (2) дозволяє моделювати процеси забруднення чистої води стоками підприємств та розбавлення стічних вод чистою водою.
Нехай в басейн стічних вод, що має постійний обєм Q(м3) надходять стоки з витратою q (м3/с), концентрацією солей c1(мг/м3). Розглянемо динаміку концентрації солей c в басейні, при початковій концентрації c=c0. Тоді рівняння (2) має аналітичний розвязок
(3)
Параметр характеризує час повного оновлення води у басейні. Графік розвязку зображений на наступному рисунку. Те ж саме рівняння (2) дозволяє прослідкувати динаміку забруднення у випадку, коли відбувається розбавлення стічних вод у басейні чистою водою.
Для довгострокових прогнозів використовують форму рівняння для стаціонарного випадку . Рівняння поздовжньої дисперсії при граничній умові С(0) = С0 має вигляд
(4)
і також допускає аналітичний розвязок.
Нехай постійне надходження забруднювача є відсутнім. Тоді для оперативного прогнозу якості води використовують рівняння поздовжньої дисперсії для несталих умов:
при С(х,0)=0. (5)
У загальному вигляді це рівняння розвязується чисельними методами.
Двокомпонентні моделі якості води
Двокомпонентні моделі якості води одержали широке поширення при прогнозних розрахунках вмісту органічних речовин і розчиненого кисню у воді. Наявність розчиненого кисню є важливим фактором, що визначає якість води. Кисень відіграє важливу роль як для підтримання життєдіяльності водних організмів, так і для деструкції органічних речовин забруднювачів. Вміст кисню в поверхневих водах визначається співвідношенням між його надходженням і витратою на окислення органічних речовин.
БСК (біохімічна потреба кисню) є мірою кількості органічної речовини у воді та інтенсивності її деструкції. БСК дорівнює кількості кисню, яка затрачається на окислення органічних речовин, що містяться в одиниці обєму води за одиницю часу. Найчастіше БСК оцінюють за 5 діб БСК5 і за 20 діб БСК20 повне БСК, ознакою якого є початок процесів нітрифікації в пробі води.
Прогноз величини БСК і вмісту розчиненого кисню в поверхневих водах, як правило, проводиться на основі математичної моделі Стріттера-Фелпса (1925). У загальному випадку система рівнянь Стріттера-Фелпса для турбулентного потоку записується у виді:
(6)
Тут c1 концентрація органічної речовини;
c2 концентрація розчиненого кисню;
k1 константа швидкості біохімічного окислення;
k2 коефіцієнт аерації, що залежить від температури;
c2* - концентрація насиченого кисню.
Систему можна розвязати одним з числових методів.
Аналіз розвязку системи показує, що при відсутності алохтонного надходження органічних речовин в результаті процесу самоочищення вміст кисню у воді виходить на рівень насичення. Якщо у водний обєкт надходять органічні речовини, то дефіцит кисню збільшується. При великому надходженні органічних речовин розчинений кисень цілком витрачається на біохімічне окислення органічних речовин і вміст його у воді наближається до нуля.
Багатокомпонентні моделі якості води
Багатокомпонентні моделі якості води використовують для прогнозу вмісту у водоймах речовин, повязаних між собою процесами взаємної трансформації. Зокрема, в основі кругообігу азоту, фосфору, вуглецю лежать процеси взаємної трансформації речовин, і з цим явищем тісно повязаний процес евтрофування водних обєктів.
Одним з основних циклів взаємної трансформації речовин у водному обєкті є кругообіг азоту - одного з головних біогенних елементів. В основі трансформації зєднань азоту у водному середовищі лежить процес нітрифікації. Нітрифікація являє собою процес окислення мінеральних форм азоту і здійснюється в дві стадії. На першій стадії відбувається окислення амонійних форм азоту до нітритних, на другій стадії нітритні форми окислюються до нітратних.
Короткостроковий прогноз (до 4 діб) вмісту у водному обєкті мінеральних форм азоту з урахуванням процесу нітрифікації в умовах турбулентного потоку провадиться на основі математичної моделі Харлемана. Ця модель має вид:
(7)
де D - коефіцієнт поздовжньої дисперсії, м2/с; v - швидкість потоку, м/с; N1, N2, N3 - концентрації азоту амонійного, нітритного і нітратного відповідно, г/м3; k1, k2 - коефіцієнти трансформації амонійної і нітритної форм азоту, 1/с.
Аналіз розвязку системи показує, що по завершенні процесу нітрифікації весь азот переходить у нітратну форму. При цьому вміст азоту амонійного у воді постійно зменшується, а аз