Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре
Реферат - Радиоэлектроника
Другие рефераты по предмету Радиоэлектроника
>x(0,y) и E-x(0,y) -предельные значения х компоненты вектора
Е со стороны кремния и окисла.Складывая равенства и учитывая
условия:
ene0 dj + - e1e0 dj - = -Qss
dx dx
имеем
yj+ x
(ene0Ex(x,y) - e1e0Ex(x-,y) - Qss(y))dy + ene0 (Ey(x,yj+) + Ey(x,yj-))dx +
yj- 0
0 x yj+
+ e1e0 (Ey(x,yj+) - Ey(x,yj-))dx = q (Nd + Na)dxdy
x- 0 yj-
Сделав относительно Ex и Ey предположения анологичные (**) положив Qss(y) = Qss = const при yj- < y < yj+ и учитывая условия :
j+ = j- dj + = dj -
dy dy
“+”- со стороны кремния
“-“ - со стороны окисла
Получим :
ene0(Ex),j - e1e0(Ex)-,j - Qss r*j + ene0h1 + e1e0h-1 . (Ey)0,j+ - (Ey)0,j- =
2 2
= q (Nd0j - Na0j) h1r*j
2
что можно записать :
1 ene0 jij -j0j - e1e0 j0j - jij + ene0h1 + e1e0h-1 j0,j+1 - j0j - j0j - j0,j-1 =
h* h1 h-1 2h*r*j rj+1 rj
= - q ( Nd0j - Na0j ) . h1 - Qss
2 h* h*
где h* = h1 + h-1
2
Общий алгоритм численого решения задачи
Метод установления
Для вычисленя решений многих решений многих многих стационарных задач математической физики, описывающих равновесные состояния, рассматриватривают последнии как результат установленияразвивающегося во времени процесса, расчёт которых оказывается проще, чем прямой расчёт равновесного состояния.
Рассмотрим применение метода установления на примере алгоритма для вычисления решения задачи Дирихле:
LxxUmn + LyyUmn = j(xm,yn) (1)
Umn|г = Y(smn) m,n = 1,2,...,M-1
аппроксимирующий дифференциальную задачу Дирихле:
d2U + d2U = j(x,y) 0<= x <=1
dx2 dy2 (2)
U|г = Y(s) 0<= y <=1
Вслучае задачи (1) удаётся провести теоретический анализ различных алгоритмов установления с помощью конечных рядов Фурье.
Способыточного решения задачи (1) выдерживающие обобщения на случай переменных коэффициенто и областей скриволинейной границей, например, метод исключения Гаусса , при сколько-нибудь больших и становится неудобным и не применяются.
Решение U(x,y) Задачи (2) можно понимать как не зависящую от времени температуру в точке (x,y) пластинки, находящейся в теплолвом равновесии. Функция j(x,y) и Y(s) означаютв таком случае соответственно распределения источников тела и температуру на границе.
Рассмотрим вспомогательную нестационарную задачу о распределении тепла:
dV = d2V + d2V - j(x,y)
dt dx2 dy2
V|г = Y(s) (3)
V(x,y,0) = Y0(x,y)
где j и Y те же что и в задаче (2), а Y0(x,y) - произвольная.
Поскольку источники теплп j(x,y) и температура на границе Y(s) не зависит от времени, то естественно, что и решение V(x,y,t) с течением времени будет менятся всё медленнее, распределение температур V(x,y,t) в пределе при t OO превращается в равновесное распределение тмператур U(x,y), описываемое задачей (2). Поэтому вместо стационарной задачи (2) можно решать нестационарную задачу (3) до того времени t, пока её решение перестаёт менятся в пределах интересующей нас точности. В этом состоит идеал решения стационарных задач мет