Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре
Реферат - Радиоэлектроника
Другие рефераты по предмету Радиоэлектроника
сетка
W={(x,y) : 0 < i < M1 , 0 < j < M2}
x0 =0 , y0=0, xM1 = Lx , yM2 = Ly
xi+1 = xi + hi+1 , yj+1 = yj+ rj+1
i = 0,...,M1-1 j = 0,...,M2-1
Потоковые точки:
xi+ = xi + hi+1 , i = 0,1,...,M1-1
2
yj+ = yj + rj+1 , j = 0,1,...,M2-1
2
Обозначим :
U(xi,yj) = Uij
I(xi+,yj) = Ii+,j
I(xi,yj+) = Ii,j+
Проинтегрируем уравнение Пуассона:
Dj = - q (Nd + Na)
e0en
Q(x,y)
по области:
Vij = { (x,y) : xi- < x < xi+ , yj- < y < yj+ }
xi+ yj+ xi+ yj+
Dj dxdy = Q(x,y)dxdy
xi- yj- xi- yj-
Отсюда:
yj+ xi+
(Ex(xi+,y) - Ex(xi-,y) )dx + (Ey(x,yj+) - Ey(x,yj-))dy=
yj- xi-
xi+ yj+
= Q(x,y)dxdy
- yj-
Здесь:
Ex(x,y) = - dj(x,y)
dx (*)
Ey(x,y) = - dj(x,y)
dy
x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е.
Предположим при
yj- < y < yj- Ex(xi + ,yj) = Ei+ ,j = const
yj- < y < yj- Ex(xi - ,yj) = Ei- ,j = const (**)
xi- < x < xi+ Ey(xi, yj + ) = Ei,j+ = const
xi- < x < xi+ Ey(xi, yj - ) = Ei,j - = const
xi- < x < xi+
yj- < y < yj+ - Q(x,y) = Qij = const
Тогда
(Ex)i+ ,j - (Ex)i - ,j r*j + (Ey)ij+ - (Ey)ij- h*i = Qijh*i r*j
где h*i = hi - hi+1 , r*j = rj - rj+1
2 2
Теперь Еi+ ,j выражаем через значение j(x,y) в узлах сетки:
xi+1
Ex(x,yj)dx = - ji+1,j - jij
xi
из (**) при y=yj:
(Ex)i+ ,j = - ji+1j - jij
hi+1
Анологично :
(Ey)i,j+ = - jij+1 - jij
rj+1
Отсюда:
(Dj)ij = 1 j i+1,j - j ij - j i j - j i-1,j + 1 j i j+1 - j ij - j ij - j ij-1 =
h*i hi+1 hi r*j rj+1 rj
= Ndij + Naij
Граничные условия раздела сред
SiO2
e1
Si y
en
x
Для области V0j
yj+ x
ene0 (Ex(x ,y) - E+x(0,y))dy + ene0 (Ey(x,yj+ ) - Ey(x,j- ))dx =
yj- 0
x yj+
= q (Nd + Na)dxdy
0 yj-
Для области V`0j
yj+ x
ene0 (E-x(0,y) - Ex(x -,y))dy + ene0 (Ey(x,yj+) - Ey(x,j-))dx = 0
yj- 0
где E+