Моделирование и оптимизация автомобильных дорог
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Задание на курсовой проект по дисциплине
"Моделирование и оптимизация автомобильных дорог"
Исходные данные:
1.учебная сеть дорог;
2.координаты предприятий поставщиков и потребителей;
.запасы продукции у предприятий- поставщиков;
.потребность в продукции у предприятий- потребителей;
.ресурс рабочего времени оборудования;
.необходимые объемы поставок продукции;
.удельные затраты времени на производство продукции;
.объем инвестиций предприятиям;
.прибыли предприятий.
Содержание курсового проекта:
.оптимизировать дорожную сеть;
.составить оптимальную схему перевозок;
.оптимизировать распределение продукции, используя алгоритм "транспортная задача";
.оптимизировать распределение продукции, используя Excel;
.произвести сравнительный анализ решения по алгоритму "транспортная задача" и в Excel;
.оптимизировать инвестирование предприятий, используя динамическое программирование и пакет прикладных программ;
.оптимизировать производственную программу предприятия и объединения, используя симплекс метод и программы.
Курсовой проект представляется:
.Пояснительная записка с необходимыми расчетами и схемами;
.Обоснование принимаемых проектных решений.
СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ
1.Оптимизация дорожной сети
2.Определение оптимального объема выпускаемой продукции
2.1 Исходные данные
.2 Составление математической модели
.3 Решение задачи симплекс-методом
.4. Решение с использованием "Excel"
3.Оптимизация перевозок
3.1 Исходные данные
.2 Составление математической модели
.3 Оптимизация математической модели
.4 Оптимизация математической модели с использованием ПК
4.Оптимальное распределение инвестиций
4.1 Оптимизация инвестиций
.2 Решение задачи с использованием прикладной программы Excel
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
оптимальный выпуск инвестиция перевозка
Особенностью задач линейного программирования является линейная зависимость критерия оптимальности от элементов решения, которая может быть представлена выражением:
Где , и - переменные величины;
, и - коэффициенты.
Условия функционирования объекта (ограничения) в задачах линейного программирования должны относиться к одному из следующих типов:
Где , , - коэффициенты;
, , - постоянные величины.
Процесс динамического программирования проводится от конца к началу. Первым планируется последний этап. При этом предполагаются различные варианты завершения предыдущего этапа, и для всех этих вариантов находят такое решение, при котором эффект на последнем этапе будет наибольшим. Такое решение будет условно оптимальным. Аналогично находятся условно оптимальное решение на последующих этапах.
Таким образом, задача поиска условного максимума функции многих переменных сводится к нескольким задачам поиска максимума функции двух переменных. Далее процесс происходит в обратном порядке (от начала к концу). В результате чего, находятся оптимальные уравнения на каждом шаге, и таким образом оптимизируется весь процесс.
1. ОПТИМИЗАЦИЯ ДОРОЖНОЙ СЕТИ
Даны пункты А и Т, необходимо найти минимальное расстояние между ними. Имеется 2 пункта вверху и 4 внизу, между ними находится еще 10 пунктов.
Задача разбивается на этапы:
этап) попадание одним способом через точки: Б, И, Н, О, П, Р, С;
этап) попадание двумя способами через точки: Е, К, Л, М;
этап) попадание тремя способами через точки: Г, З;
этап) попадание четырьмя способами через точку: Д, Ж;
этап) попадание через точку: В;
этап) попадание из точки: А.
Оптимальное решение попадания из точки А в точку Т за 4 этапа:
этап) : О - Т (12);
этап) : К - О (8);
этап) : В - К (5);
этап) : А - В (4);
Кратчайший путь из точки А в точку Т:
(А - В - К - О - Т) = 4+5+8+12= 29 км.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
.1 Исходные данные
Предприятие выпускает три вида продукции: П1 , П2 , П3, при изготовлении которой используется оборудование трех типов О1 ,О2, О3. Нормы времени работы каждого типа оборудования при изготовлении продукции П1 , П2 , П3 приведены в таблице 1.
Таблица 1
Вид продукцииТип оборудованияО1О2О3П10,210,160,24П20,200,140,19П30,300,110,14
В соответствие с производственным заданием продукции П1 должно быть произведено не менее 150 ед., П2 - не менее 200 ед., П3 - не менее 400 ед. За изготовление единицы продукции П1 , П2 , П3 предприятие получает прибыль соответственно 8, 7, 9 тыс. руб. Ресурс рабочего времени оборудования О1 ,О2, О3 соответственно 250, 300, 320.
Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида, при котором план по каждому виду продукции выполнен, ресурсы времени по всем типам оборудования не превышены, а прибыль от реализации продукции, максимальна.
2.2 Составление математической модели
Обозначим через х1 - количество единиц продукции П1, х2 - П2, х3 - П3. Тогда требование выполнения производственного задания можно записать в виде неравенств:
(1.1.)
Оборудование О1 на изготовление продукции П1 затрачивает 0,21 ч., на П2 - 0,20 ч., на П3 - 0,30 ч. Получим общую продолжительность работы оборудования О1:
(1.2.)
По аналогии для оборудования О2 и О3 получим следующие выражения:
(1.3.)
Так как известен