Множительное устройство
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
>
Ту = 6 (tсдв + tочу + 6tочс) ,(2.1)
где
tочс - время формирования единицы переноса в ОЧС;
tочу - время умножения на одном ОЧС;
tсдв - время сдвига множимого (множителя).
Здесь предполагается, что суммирование частичных произведений в аккумуляторе производиться одновременно со сдвигом сомножителей и получением очередных частичных произведений.
Для хранения в памяти машины отсылается, как правило, лишь n разрядов произведения. При отбрасывании n младших разрядов произведения производиться округление путем добавления половины основания системы в (n+1) разряд. Если в этом разряде цифра равна или больше половины основания системы счисления, то возникает единица переноса в n разряд. При таком способе округления максимальная абсолютная ошибка округления определяется как
Dmax = 24-74Pmax = 217,(2.2)
а наибольшая относительная ошибка равна
dmax = 24-74Pmax/4-14Pmax = 2-11 0.0005 = 0.05%,(2.3)
где Pmax - наибольший порядок произведения, равный 1510.
3. Разработка функциональной схемы
.1 Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя
Одноразрядный четверичный умножитель производит умножение разряда множителя на разряд множимого, которые поступают на входы ОЧУ в виде диад четверичных цифр. На выходе соответственно формируются две диады результата умножения, поступающие затем в ОЧС. Таким образом таблица истинности будет иметь 24 наборов.
Рис 3.1.1 Схема ОЧУ
Составим таблицу истинности из 16-ти двоичных наборов (Таблица 3.1.1).
Таблица 3.1.1
Таблица истинности для ОЧУ
ВходыВыходыМн1X1X2Мн2X3X4РезP1P2ПP3P4123456789101112001001001001001111001001001210001001001300001001111001001001111111001111111210001210111300001300210001001001
123456789101112210111001211210210111001210300111210300001001001300111001300300210111210300300210111
Расчет производится расчетно-табличным методом.
На первом шаге осуществляется запись функции в аналитеческом виде. Второй шаг - полученная на шаге 1 форма является совершенной дьзъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой (СДНФ (СКНФ)). Шаг три - производится склейка и/или поглощение. Если элементы функции являются изолированными, т.е. не подлежат склейке и поглощению, то СДНФ (СКНФ) будет являться сокращенной дьзъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой (сДНФ (сКНФ)). На четвертом шаге строится таблица с количеством строк равным количеству импликант (имплицент) в сДНФ (сКНФ) +1 и количеством столбцов равным количеству конституент единицы (нуля) в СДНФ (СКНФ) функции +1. В названиях строк, начиная со второй, записываются импликанты (имплиценты) тупиковой формы. В названиях столбцов, начиная со второго, записываются конституенты СДНФ (СКНФ) функции. Условными знаками помечаются оставшиеся свободные клетки таблицы, если соответствующая строке импликанта (имплицента) является собственной частью конституенты из соответствующего столбца.
По таблице выбираются импликанты (имплиценты), составляющие ядро тупиковой формы. При этом выбираются те импликанты (имплиценты), которые имеют единственный условный знак в столбце. Вычеркиваются все столбцы, в которых имеются условные знаки выбранных импликант (имплицент). Если вычеркнутыми оказались все столбцы, то полученное ядро является тупиковой формой. Если имеются невычеркнутые столбцы, то из оставшихся невыбранными импликант (имплицент) выбираются те, которые покрывают максимальное количество столбцов (имеют большее количество условных знаков в невычеркнутых столбцах). Выделенные таким образом импликанты (имплиценты) включаются в состав тупиковой формы вместе с ядром.
Запишем СДНФ для P1.
(3.1.1)
сДНФ будет иметь вид:
(3.1.2)
Таблица 3.1.2
Определение тупиковой формы
P1
Следовательно тупиковая форма имеет вид:
(3.1.3)
(3.1.4)
Очевидно что тупиковая форма в данном случае будет иметь тот же вид, что и сДНФ, т.е.:
(3.1.5)
Расчет для выхода P3.
(3.1.6)
(3.1.7)
Таблица 3.1.3
Расчет тупиковой формы
P3
Т.к. все необходимые столбцы и строки оказались вычеркнутыми, то тупиковая форма сохранит вид сДНФ:
(3.1.8)
Расчет выхода P4.
(3.1.9)
(3.1.10)
Таблица 3.1.4
Расчет тупиковой формы
P4
Все необходимые столбцы и строки оказались вычеркнутыми, соответственно тупиковая форма:
(3.1.11)
Таким образом, используя метод предложенный в задании были получены все четыре тупиковые формы:
(3.1.12)
(3.1.13)
(3.1.14)
(3.1.15)
Четыре получившиеся тупиковые формы могут быть легко реализованы при помощи заданного логического базиса: дизъюнктор, сумматор по модулю 2, генератор единицы.
Для упрощения реализации проведем некоторые преобразования:
(3.1.16)
(3.1.17)
(3.1.18)
(3.1.19)
Преобразованные таким образом выражения можно реализовать в заданном логическом базисе с минимальными временными затратами.
.2 Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора
Одноразрядный четверичный сумматор (ОЧС) производит суммирование поступающих из ОЧУ двух диад и одной диады переноса. При этом на выходах появляются диада переноса из младшего разряда и диада результата, записываемая непосредственно в аккумулятор. В работе ОЧС проявляется особенность, состаящая в том, что в четверичный разряд X1X2 не может поступать значение равное 34. Это объясняется тем, что при перемножении максимал?/p>