Многократные измерения физических величин
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Оглавление
1. Решение задач
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача № 5
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Задача № 10
Список использованных источников
Задача № 1
При многократных измерениях физической величины получены данные, приведённые в таблице 1:
Таблица 1
№ замера123456789101112212211209208210211212204209210208212
Произвести обработку ряда измерений, предполагая их нормальное распределение и считая, что систематическая погрешность пренебрежимо мала или отсутствует. Определить доверительный интервал для среднего арифметического значения физической величины, соответствующий доверительной вероятности Рд. Результат измерения, имеющий наибольшую по модулю остаточную погрешность, проверить на возможность его исключения как промах. Значение Рд = 0,999; значение коэффициента Стьюдента ts =4,49; значение tГ = 2,969.
Решение:
1)Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения , мм, по формуле:
;
2)Определяем среднее квадратичное отклонение результатов измерения ?:
3);
.
4)Определим доверительный интервал при заданной доверительной вероятности Рд = 0,999, где коэффициент tГ = 2,969:
;
мм.
4) Выявим наличие грубой погрешности (промаха) с помощью правила 3?.
Так как число измерений невелико, то в этом случае промахом считается тот результат, если .
Ставим под сомнение 4-й результат измерения х4 = 208 мм.
;
3? = 32,3094 = 6,9282;
,6667<6,9282.
Данные результаты измерений не содержат грубых погрешностей.
Оценка: мм.
Задача № 2
В паспорте импортного вторичного прибора, предназначенного для измерения температуры, указан диапазон измерения, равный [32...552] F и допускаемые пределы измерения атмосферного давления: [84... 108] кПа. Определить диапазон измерения данного прибора в С допускаемое атмосферное давление в мм рт. ст.
Решение:
) Шкала температур по Фаренгейту связана со шкалой температур по Цельсию соотношением:
;
Учитывая соотношение, определим диапазон измерения температуры в С:
С;
С .
С;
) Диапазон измерения давления в мм рт.ст. связан с диапазоном измерения давления в Па соотношением:
1 мм рт. ст. = 133,33 Па.
Учитывая соотношение, определим диапазон измерения прибора в мм рт.ст.:
мм рт.ст.; мм рт.ст.;
мм рт.ст..
Задача № 3
Определить посредством косвенных измерений удельное сопротивление ? неизвестного сплава, если результаты прямых измерений сопротивления R одного метра, изготовленного из указанного сплава провода и его диаметра d, оказались соответственно равными 0,55 Ом и 0,8 мм. Результат полученного косвенного измерения округлить до четырех знаков после запятой. Оценить погрешность результата, если известны абсолютные погрешности измерения длины, сопротивления и диаметра провода: м, Ом, мм.
Решение:
Косвенные измерения позволяют определить значение искомой величины путём прямых измерений некоторых других величин, связанных с искомой определённой математической зависимостью:
Q = f(X, Y, Z,...).
) Удельное сопротивление ?, Оммм2/м, определяется по формуле:
,
где S - площадь поперечного сечения провода, мм2, определяется по формуле:
;
Оммм2/м.
) Для данного случая определим абсолютную погрешность косвенного измерения по формуле:
;
) Оммм2/м.
Задача № 4
Определить вместимость цилиндрического бака и погрешность ее определения по следующим средним результатам измерения внешнего периметра Р = (543 2) см и толщины стенки бака ? = (0,4 0,14) см. При измерении внутренней высоты бака равномерно по периметру были получены следующие результаты: 198,5; 199,3; 199,6; 199,9; 200,4; 200,8; 200,7; 200,5; 200,2; 199,7; 199,4; 199,0 и 198,6 см. Значение Рд = 0,99; значение коэффициента Стьюдента ts = 3,06.
Решение:
.Проведём обработку результатов измерения h:
)Определим среднее арифметическое значение результатов измерений:
;
см.
2)Определим среднее квадратичное отклонение результата измерения ?:
;
.
3)Определим доверительный интервал при заданной доверительной
вероятности Рд = 0,99, где коэффициент tГ = 2,689:
;
;
;
см.
Внутренняя высота бака составляет 199,70,6426 см.
2.Определим объём бака:
1);
см3.
2)Абсолютная погрешность косвенного измерения:
;
см3.
3)Таким образом V = 53967,7300 18890,5496 см3.
Задача № 5
Ток в цепи определяется путём измерения напряжения на составном резисторе (Рисунок 1). Резисторы R1 и R2 - прецизионные, сопротивлением (6 0,2) и (12,00 0,4) Ом, соответственно. Сопротивление резистора R3, было измерено шесть раз и получены следующие результаты: 8,82; 8,78; 8,76; 8,74; 8,73; 8,69. После сборки схемы получены следующие показания вольтметра PVI по результатам шести измерений: 90,361; 90,357; 90,352; 90,346; 90,344; 90,341. Определить значение тока и абсолютную погрешность его измерения, считая внутреннее сопротивление вольтметра бесконечно большим. Рд = 0,999.
Рисунок 1 - Схема измерения тока
Решение:
)Определим среднее арифметическое значение результатов измерений резистора R3 и вольтметра PVI соответственно:
;
Ом;