Методы безусловной многомерной оптимизации
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
»учае нештатного и аварийного режимов производства имеет место значительная погрешность, т.е. больше 15%.
Исследования показали, что для увеличения адаптивных возможностей требуется методика настройки коэффициентов, алгоритм которой и включает В-метод Хемминга.
Идея заключается в следующем: в фиксированный момент времени t1 (в который обнаружилось превышение порога погрешности в 5%) рассматривается автокорреляционная функция (АКФ) ряда . При этом оценивается величина вклада каждой из компонент в t2, и рассчитываются соответствующие коэффициенты:
Шаг 1: оценивается величина площади под АКФ
;
Шаг 2: коэффициенты рассчитываются по формуле
.
Модифицированный метод проверялся на реальных данных нестационарной динамики, и погрешности не превышали 5-10%, что вполне приемлемо для подобных задач.
Решение:
Результаты моделирования по методу Хэмминга представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
150,050,0000,00253,053,0000,00356,554,8001,70453,554,3500,85551,052,3001,30654,053,0500,95753,553,4000,10860,057,4502,55959,058,7500,251060,059,7000,301161,060,5000,501262,061,5000,501358,059,5001,501457,057,8000,801557,557,4000,101659,558,6500,851760,559,9000,601861,060,7000,301962,061,5500,452062,562,2000,302161,8552261,9282361,9332461,924
Прогнозные значение на основе базового алгоритма Хэмминга (А-метод ):
;
;
;
.
На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Хемминга (рисунок 2)
Рисунок 2
Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем
,
остальные расчеты представлены в таблице 3.4.
Таблица 3.4
50,00,00057,38153,00,00020,93156,52,8901,15653,50,72216,60651,01,69043,23154,00,90312,78153,50,01016,60660,06,5035,88159,00,0632,03160,00,0905,88161,00,25011,73162,00,25019,58158,02,2500,18157,00,6400,33157,50,0100,00659,50,7233,70660,50,3608,55661,00,09011,73162,00,20319,58162,50,09024,25617,735282,138
Коэффициент детерминации находится по формуле:
3.2 Метод Брауна
Также считается адаптивным алгоритмом прогнозирования, и в основном используется при краткосрочном прогнозировании.
,
где k количество шагов прогнозирования (k=1).
Это значение сравнивается с фактическим уровнем
,
который затем используется для корректировки модели.
,
,
где коэффициент дисконтирования данных, отражает большую степень доверия к более поздним данным, .
Решение:
Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам (они представлены в таблице 3.5) по формулам:
,
Таблица 3.5
150,05,64253.0-0,21356,50,00453,50,71551,0-3,642,510
Для расчета этой таблицы нам понадобилось и .
Результаты моделирования по методу Брауна представлены в таблице 3.6.
Таблица 3.6
00,25052,050150,0-0,57851,47252,300-2,300253,00,18051,65250,8942,106356,51,86153,51351,8324,668453,51,18654,69955,373-1,873551,0-0,57254,12655,885-4,885654,0-0,41253,71553,5540,446753,5-0,34153,37453,3030,197860,02,16755,54153,0336,967959,02,63258,17357,7081,2921060,02,34260,51660,806-0,8061161,01,67362,18962,858-1,8581262,01,00363,19263,862-1,8621358,0-1,22761,96564,195-6,1951457,0-2,57359,39260,738-3,7381557,5-2,32857,06456,8190,6811659,5-0,61356,45154,7374,7631760,51,06557,51755,8394,6611861,01,93659,45258,5822,4181962,02,15661,60861,3880,6122062,51,70163,30963,764-1,2642165,0102266,7112368,4122470,112
Для осуществления прогноза на несколько точек вперед рассмотрели полученную на последнем шаге модель
Прогнозные оценки по этой модели получаются подстановкой в нее значений , таким образом:
,
,
,
.
На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Брауна (рисунок 3)
Рисунок 3
Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем
,
остальные расчеты представлены в таблице 3.7.
Таблица 3.7
505,29057,381534,43520,93156,521,7871,15653,53,50916,6065123,86343,231540,19912,78153,50,03916,6066048,5415,881591,6682,031600,6495,881613,45211,731623,46919,5815838,3770,1815713,9690,33157,50,4630,00659,522,6903,70660,521,7298,556615,84711,731620,37419,58162,51,59924,256221,950282,138
Коэффициент детерминации находится по формуле:
Вывод: Сравнивая коэффициенты детерминации по методам Хемминга и Брауна, равные 0,937 и 0,213 соответственно, делаем вывод что модель Хемминга является наиболее адекватной.
4 Идентификация как функция управления
В таблице 4.1 приведены данные о стоимости эксплуатации винтовых самолетов в зависимости от возраста:
Таблица 4.1
ВозрастСтоимость1,04661,05491,09784,04954,07234,06814,56194,510494,510335,01635,01825,08905,015225,011945,59876,07646,01373
1. Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность.
2. Проанализируйте данные, исключив повторы. Ответьте на вопросы: изменилось ли математическая модель? Как изменился коэффициент детерминации? Адекватна ли подобранная модель данным?
Решение:
Построим график эмпирических данных (рисунок 4).
Рисунок 4- График эмпирических данных
Проведем все необходимые расчеты для составления статистического уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости. Для этого рассмотрим три модели:
прямая однофакторная линейная связь при одновременном увеличении факторного и результативного признаков;
логарифмическая модель (прямая гипербола, когда уровень результативного признака возрастает, а затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне);
прямая логическая зависимость (когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного признака).
Линейная модель.
Уравнение модели прямой однофакторной линейной связи: