Методология изучения темы «Признаки параллельности прямых
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
уализация опорных знаний.
Актуализация теоретического материала проводится в форме гейма “Дальше, дальше...” игры “Счастливый случай”. За одну минуту нужно дать максимальное количество правильных ответов.
Вопрос для первой команды
1. Фигура, которая состоит из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки, называется .....
(Треугольник)
2. Раздел геометрии, в котором изучают фигуры на плоскости, называется .....
(Планиметрия)
3. Угол, больший 900 и меньше 1800, называется .....
(Тупой угол)
4. Свойство вертикальных углов...
(Равны)
5. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону треугольника, называется ......
(Высота треугольника)
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании ......
(Равны)
7. Треугольник, один из углов которого прямой, называется .......
(Прямоугольным)
8. Если две параллельные прямые пересеченные третьей, то внутренние разносторонние углы ........
(Равны)
9. Утверждение, которое принимается без доказательства, называется ......
(Аксиома)
Вопрос для второй команды
1. Угол, меньше, чем 900, называется ......
(Острым углом)
2. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются ......
(прямая, отрезок, окружность)
3. Если сторона угла является перпендикуляром к полупрямой, то угол
называется ........
( Прямый углом )
4. Сумма смежных углов равняется .....
(180 градусов)
5. Если две стороны треугольника равны, то он называется ......
(Равнобедренным)
6. Отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ......
(Медианой)
7. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основе , является .......
(Высотой)
8. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые .....
(Параллельны)
9.Теорема, у которой условие является выводом, а вывод является условием, называется ........
(Лемма)
Вопрос для третьей команды
1. Развернутый угол равняется .......
(180 градусам)
2. “Геометрия” в переводе на украинский язык означает ........
(Наука об измерении земли )
3. Угол, который равняется 900, называется ........
(Прямым)
4. Прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются .......
(Параллельными)
5. Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам, называется ......
(Биссектриссой)
6. Если в треугольнике два угла равны, то он .....
(Равнобедренный)
7. Треугольник, у которого все стороны равны, называется ......
(Равностронний)
8. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равняется 1800, то прямые ......
(Параллельны)
9. Утверждение, которые требует доказательства, называется ......
(Теоремой)
ІІ. Мотивация учебной деятельности.
Вы только начали изучать геометрию, но уже знаете названия элементов треугольников и их виды, а также признаки равенства треугольников.
Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся геометрия со времен “Начал” Евклида базируется на “трех китах” трех признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометры так детально выучили треугольник, что порой говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Среди всех метрических свойств треугольника, которые изучаются в 7-м классе, важнейшим есть свойство суммы углов треугольника.
ІІІ. Изучение нового материала.
В тетрадях нарисуйте произвольный треугольник. Далее, с помощью транспортира измерьте градусные меры углов треугольника и найдите их сумму.
Как вы думаете, случайно ли сумма углов треугольника оказалась близкой к 1800?
Свойство суммы углов треугольника характерно тем, что оно совсем не очевидно. Вдобавок, треугольники могут быть разнообразнейшими от маленьких, какие мы строим в тетрадях, до исполинских, которые можно построить на поверхности Земли или вообразить, соединив отрезками три звезды на небе. Для всех этих треугольников справедливо одно и то же равенство. Докажем теорему о сумме углов треугольника.
Теорема. Сумма углов треугольника равняется 1800.
Учитель доказывает на доске теорему. Ученики записывают теорему в свои тетради.
IV. Применение теоремы к решению задач.
1. Найдите третий угол треугольника АВС, используя данные таблицы:
А13030?В30?45С?5090
2. Решите задачи 19(1), 22(1), 23(1), 20(1) из параграфа 4 учебника (Погорелов О.В. Геометрия: Планиметрия. Учебник для 7-9 кл. серед. шк. К.,Образование, 1997).
3. Если один из углов треугольника тупой, то какими должны быть два другие его угла?
А правильно ли обратное утверждение?
4. Решите задачи самостоятельно.
Задача 1. Дан: АВС, С=700, Ам-биссектриса, МАСС=400. Найти ВАС, (АВС.
Задача 2. Дан: АВС, AD=DB=DC. Доказать: АВС=900.
5. Как определить градусную меру угла, часть которого вместе с вершиной вытерли?
6. Какое наименьшее количество углов треугольника нужно задать, чтобы определить остаток углов в случае, если треугольник:
а) произвольный; б) прямоугольный; в) равнобедренный; г) равносторонний;
д.) прямоугольный равнобедренный?
V. Практическое применение знаний.
Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя ее, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По леген