Методика группировки показателей
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
X i Х||X i Х|*f15331,1624168,08-119,62-2870,882331,16657,324494,24206,54826,163657,32983,481820,4532,7532,74983,481309,6401146,56858,86051309,641635,801472,721185,02061635,8196211798,91511,21511,2Итого30-0,82
d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.
Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.
Дисперсия средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:
2 = (Xi X)2 *fi / fi
Таблица 8 Расчет дисперсии по чистым активам
Группы банков по чистым активамЧисло банков, fСередина интервала, X iX i Х(X i Х)2(X i Х) 2 *f4254568,5202496,75-3038,559232786,11846557224568,5871256640,251104,951220914,56104572,5871212855,5210783,755248,4527546227,455092454,812855,516999014927,259391,9588208724,801699921142,5219070,7513535,45183208406,7366416813,421142,525286123214,2517678,95312545273,1312545273,1Итого30924814835,8
2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.
Таблица 9 Расчет дисперсии по прибыли
Группы банков по прибылиЧисло банков, fСередина интервала, X iX i Х(X i Х)2(X i Х) 2 *f5331,1624168,08-119,6214308,9343414,7331,16657,324494,24206,5442658,8170635,1657,32983,481820,4532,7283769,3283769,3983,481309,6401146,56858,86737640,501309,641635,801472,721185,021404272,401635,8196211798,91511,22283725,42283725,4Итого303081544,5
2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле:
?= ( (Xi X)2*fi / fi)
?= 30827161,2 =5552,2 млн. руб.
?= 102718,1 = 320,5 млн. руб.
Относительные показатели вариации
В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся:
Коэффициент осцилляции. Находится по формуле:
VR = R / x * 100%
VR1 = 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1%
VR2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%
Относительное линейное отклонение. Находится по формуле:
Vd = d / x * 100%
Vd1 = 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004%
Vd1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%
Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:
V? = ? / x * 100%
V?1= 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная)
V ?1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная)
г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:
Показатель асимметрии. Находится по формуле:
As = 3 / 3
3 = (Xi X)3 * fi / fi
где: 3 центральный момент 3 го порядка;
3 - среднее квадратичное отклонение в кубе.
Таблица 10 Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.
Группы банков по чистым активамЧисло банков, fСередина интервала, X iX i Х(X i Х)3(X i Х) 3 *f4254568,5202496,75-3038,55-28054282211,7-5610856442344568,5871256640,251104,95134909479,5674547397,5871212855,5210783,755248,45144574997210,6289149994421,212855,516999014927,259391,95828451932908,801699921142,5219070,7513535,452479808228501,34959616457002,621142,525286123214,2517678,955525472255915,45525472255915,4Итого3010213827610502,7
3 =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1
As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя
Таблица 11 Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.
Группы банков по прибылиЧисло банков, fСередина интервала, X iX i Х(X i Х)3(X i Х) 3 *f5331,1624168,08-119,62-1711635,9-41079261,6331,16657,324494,24206,548810742,735242970,8657,32983,481820,4532,7151163900,8151163900,8983,481309,6401146,56858,86633529919,501309,641635,801472,721185,021664090879,901635,8196211798,91511,23451165884,93451165884,9Итого303596493494,9
3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5
As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней.
Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:
As / As
где: As - среднеквадратическая ошибка асимметрии.
Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле:
As = 6*(n 1)/(n+1)*(n+3)
As = 6 * (30 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4
As / As (по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3
As / As (по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3
Таким образом, As / As во всех случаях > 3 асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.
д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика.
Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:
t = (xi x) /
f | = ( f * k / )* (t)
Таблица 14 Расчет теоретических частот по чистым активам
Середина интервала, X iЧисло банков, fX i Хt (t)f |2496,7520-3038,55-0,540,34488,06640,2551104,950,190,39189,010783,7525248,450,940,25656,014927,2509391,951,690,09572,019070,75213535,452,440,0203023214,25117678,953,180,00250Итого3025
Таблица 15 Расчет теоретических частот по прибыли
Середина интервала, X iЧисло банков, fX i Хt (t)f |168,0824-119,62-0,370,372611,0494,244206,540,640,325110,0820,41532,71,660,10063,01146,560858,862,680,011001472,7201185,023,690,000401798,911511,24,71-0Итого3024
Рисунок 3 Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам
Рисунок 4 Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли
ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского:
=(2расч - (h-l1))/2 (h-l1)
2расч = (f f |)2 / f
где: f эмпирические частоты;
f | теоретические частоты.
h число групп;
l число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.
Таблица 16 Проверка гипотезы по размеру чистых активов
Группы банков по чистым активамЧисло банков, ff |(f- f |)(f- f |)2(f- f |)2/f4254568,5208,012,014407,24568,5871259,0-4,016,03,2871212855,526,0-4,016,08,012855,51699902,0-2,04,00,01699921142,5202,04,02,021142,525286101,01,01,0Итого302522,4
2расч = 22,4
= (22,4 (621))/(2*(621))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается
Таблица 17 Проверка гипотезы по размеру прибыли
Группы банков по прибылиЧисло банков, ff |(f- f |)(f- f |)2(f- f |)2/f5331,162411,013,0169,07,0331,16657,32410,0-6,036,09,0657,32983,4813,0-2,04,04,0983,481309,64000001309,641635,8000001635,81962101,01,01,0Итого302421
2расч = 21