Методи економетрії
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Міністерство освіти і науки України
Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"
Самостійна робота на тему:
Економетричний аналіз даних
виконала
студентка групи ЗМЗЕД-41
спеціальності ”менеджмент
зовнішньекономічної діяльності”
Викладач: Пономаренко І.В.
Київ-2006
Мета роботи:
за даними спостережень необхідно:
1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;
2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.
3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.
4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
Хід роботи:
1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі
а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.
Х=
б) транспонуємо матрицю Х:
ХI=
в) виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:
11121323352127928212132134371963710520141590931274733523710520102891239429186451127914159093942911520773304128231274786451330417300
г) знайдемо матрицю обернену до ХХI:
27,6707-0,0271-0,05470,04010,5579-0,02710,0001-0,00030,0003-0,0018-0,0547-0,00030,0021-0,0024-0,00010,04010,0003-0,00240,0032-0,00200,5579-0,0018-0,0001-0,00200,0663
д) помножимо ХIY:
713579022322187659836936184100
є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY
-24,40790,17251,4300-0,24492,9469
Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:
b0 = -24,41
b1 = 0,1725
b2 = 1,43
b3 = -0,2449
b4 = 2,9469
На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:
Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.
Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Вплив факторів на прибуток
№YpYp(x1)Yp(x2)Yp(x3)Yp(x4)1749,43701,88728,53688,84689,332634,66676,60645,93693,74686,383648,86685,03652,93692,51686,384766,33691,73770,53676,83695,225626,00668,17659,93691,29674,596624,15669,89652,93691,78677,547716,57700,16708,93689,08686,388673,14690,01673,93690,80686,389683,09693,45680,93690,31686,3810711,41700,16694,93689,08695,2211732,05705,32708,93687,61698,17cер варт687,79689,31688,94689,26687,45
1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.
Х1Х2Х3Х4YХ110,23930,38290,8633-0,170Х20,23910,32910,259-0,218Х30,3830,329110,51750,214Х40,8630,2590,517510,326Y-0,170-0,21800,21400,32631
Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4 та х3:R(х4, х3) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4 :R(х1, х4) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше повязана з інвестиціями.
Наступним кроком перевірки істотності звязку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:
R2 = (Q2y - Q2u)/ Q2y=1-( Q2u - Q2y ).
Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y ) та дисперсію залишків ( Q2u).
а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:
70657,363643290,58678588-60,636363676,76860617-31,636361000,8595072576,363645831,40496598-50,636362564,04132588-60,636363676,7686068637,363641396,04132608-40,636361651,31405627-21,63636468,1322368637,363641396,0413270657,363643290,58678648,6364x2567,5041
Q2u= 2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:
Q2u=YIY-^AХIY/n-m
- спочатку множимо YI на матрицю Y:
YI=
YIY =| 4649403 |
- транспонуємо матрицю ^A:
-24,4110,1731,430-0,2452,947A=
- проводимо розрахунок ^AХIY:
AХIY = | 4654875 |
- скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:
Q2u=4649403-4654875/11-4=-501,461
- розраховуємо коефіцієнт детермінації:
R2 = 1-( -501,461/233,409) = 3,148
Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.
1.4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера
1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі
№Xі1-Х1Xі2-Х2Xі3-Х3Xі4-Х4(Xі1-Х1)2(Xі2-Х2)2(Xі3-Х3)2(Xі4-Х4)21-73-28-2-353427992,9834711,314274311815463944333,8930,4049632526131620662176,1650,404964-14-58-51-219933962573,265,58678512321851510743068,43821,495961132610412748662105,52913,22317