Матричное планирование экспериментов, выбор и расчет циклонов
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
1. Матричное планирование экспериментов
При проведении опытных исследований различают пассивный и активный эксперимент.
Методология пассивного экспериментирования предполагает проведение большой серии опытных исследований с поочередным варьированием значений входных переменных и анализом результатов измерений выходной переменной y (лабораторный эксперимент или эксперимент на пилотной установке). К пассивному эксперименту принято относить также и сбор опытных данных в режиме эксплуатации промышленной установки - т.н. промышленный эксперимент. Обработка результатов пассивного эксперимента проводится методами регрессионного и корреляционного анализа, и выбор вида эмпирической модели (уравнения регрессии), т.е. решение задачи структурной идентификации является достаточно сложной задачей.
Это связано с тем, что вид уравнения регрессии необходимо определять по характеру изменения переменных на графике эмпирической линии регрессии, полученной по выборке экспериментальных данных.
Для решения этой задачи для одной входной переменной x предложены эффективные методы, в которых предусматривается преобразование системы координат как для входной (x), так и для выходной переменной (y). При большем числе входных переменных (x1,… xm) надёжных методов определения вида уравнения регрессии (вида эмпирической модели) в настоящее время не существует.
Активный эксперимент проводится по заранее составленному плану, в соответствии с которым ставится задача не только определения оптимальных условий проведения эксперимента, но и оптимизации процесса (оптимальное планирование эксперимента).
При этом уравнения регрессии (эмпирические модели) описывают данные активного эксперимента, в основном, в двух ограниченных областях и имеют следующий вид:
в дали от экстремального значения выходной переменной y:
в близи экстремального значения выходной переменной y (в почти стационарной области):
Приведённые уравнения являются линейными относительно коэффициентов регрессии и имеют достаточно простой вид.
Они включают слагаемые с двойным взаимодействием входных переменных:
и не учитывают взаимодействия более высоких порядков (тройные, четверные и т.д.), вероятность которых существенно меньше.
Последнее уравнение включает слагаемые с квадратами входных переменных
и его коэффициенты получаются при обработке результатов активных экспериментов II-го порядка (верхний индекс II при ) - например, ОЦКП - ортогонального центрального композиционного плана эксперимента.
Предпоследнее уравнение не включает слагаемые с квадратами входных переменных и его коэффициенты получаются при обработке результатов активных экспериментов I-го порядка - верхний индекс I при - например, ПФЭ - полный факторный эксперимент.
При определении оптимальных условий проведения процесса с использованием эмпирических моделей (например, методом Бокса-Вильсона) выходная переменная является критерием оптимальности или целевой функцией.
В теории активного экспериментирования выходную (зависимую) переменную принято называть функцией отклика, а входные (независимые) переменные - факторами. Соответственно - координатное пространство с координатами (x1, x2, …xm) - факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве - поверхностью отклика.
Активный эксперимент планируется таким образом, чтобы упростить обработку его результатов методами регрессионного и корреляционного анализа. Ортогональные планы экспериментов, используемые при активном экспериментировании, обеспечивают диагональный вид корреляционной матрицы при регрессионном анализе и, соответственно, статистическую независимость коэффициентов регрессии.
К другим достоинствам активного экспериментирования относятся: возможность предсказания количества опытов, которые следуют провести; определение точек факторного пространства, где следует проводить опыты; отсутствие проблем, связанных с выбором вида уравнения регрессии; возможность определения оптимальных параметров процесса экспериментально-статистическим методом; сокращение объёма опытных исследований.
ПФЭ и обработка его результатов. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) относится к экспериментам I-го порядка, т. к. описывающее его уравнение не включает факторы в квадрате. Для двух факторов (x1 и x2) и без учёта взаимодействия факторов соответствующая эмпирическая модель может быть записана:
В соответствии с теорией ПФЭ при проведении опытных исследований каждый из факторов варьируется только на двух уровнях - минимальном (кодированное значение -1) и максимальном (кодированное значение +1).
При этом реализуются возможные комбинации минимальных и максимальных значений факторов, в результате чего общее число опытов (n) в ПФЭ равно 2m и полный факторный эксперимент обычно называется ПФЭ типа 2m. Для определения числа опытов применяется формула: n = 2m
В последнее уравнение включаются кодированные значения факторов zj вместо xj, значения которых получаются по следующей схеме кодирования:
где
В результате план проведения эксперимента с учётом вышесказанного и кодирования факторов имеет вид: (число факторов равно 2 - m = 2, число опытов n