Математическое программирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
иент согласованности CR:
, где - коэффициент согласованности матрицы;
- стохастический коэффициент согласованности
матрицы (определяется эмпирическим путем).
или , где .
Для матрицы Nм будем иметь
, ,
, , .
Если , то уровень несогласованности матрицы сравнений является приемлемым. Если , то уровень несогласованности матрицы сравнений высокий и, лицу, принимающему решение, рекомендуется проверить элементы парного сравнения. В примере уровень несогласованности матрицы является приемлемым.
Задача имеет единственный иерархический уровень с двумя критериями (местоположение и репутация) и три альтернативных решения (А, В, С). Структура задачи принятия решения имеет вид.
На основе этих вычислений университет А получает наивысший комбинированный вес и, следовательно, является наиболее оптимальным выбором выпускника.
Принятие решений в условиях риска.
Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Такой подход имеет свои недостатки, которые не позволяют использовать его в некоторых ситуациях. Для них разработаны модификации упомянутого критерия.
Критерий ожидаемого значения сводится либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается, что прибыль (затраты), связанные с каждым альтернативным решением, является случайной величиной. В приведенном ниже примере рассматривается простая ситуация, связанная с принятием решения при наличии конечного числа альтернатив и точных значений матрицы доходов.
Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10000 долл. В акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50 % прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20 %. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15 % прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5 % - в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60 % прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40 % - понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги?
Условия игры задаются в виде матрицы А = (), в которой строки соответствуют стратегиям человека, а столбцы - возможным состояниям "природы". В некоторых задачах для состояний "природы" может быть задано распределение вероятностей, в других - оно неизвестно. Элемент равен выигрышу человека, если он использует i-ю стратегию при j-том состоянии "природы". При решении игры часто рассматривают матрицу рисков R = (). Элемент равен разности между выигрышем, который получил бы человек, если бы знал состояние природы, и выигрышем, который он получит в тех же условиях, применяя i-ю стратегию, то есть
= -, = .
Оптимальную стратегию можно получить, используя критерий ожидаемого значения.
Пусть распределение вероятностей различных состояний "природы" известно p = (p1, ..pn),
. Следовательно, выбирая i-ю стратегию, человек может рассчитывать на средний выигрыш
Мi = (Математическое ожидание).
Критерием принятия решения служит критерий Байеса: наилучшей является стратегия, имеющая максимум математического ожидания выигрыша (минимум математического ожидания риска).
Для сформулированной выше задачи будем иметь:
А =
Существуют и другие модификации критерия ожидаемого значения. Например, определение апостериорных вероятностей на основе эксперимента над исследуемой системой или определение полезности реальной стоимости.
Принятие решения в условиях неопределенности.
Отличие между принятием решения в условиях риска и неопределенности состоит в том. Что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям природы, неизвестно, либо не может быть определено. Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации: критерий Лапласа, максиминный (минимаксный) критерий Вальда, критерий минимального риска Сэвиджа, критерий Гурвица и другие.
Если распределение вероятностей различных состояний "природы" неизвестно, то его можно оценить, например, по принципу "недостаточного основания Лапласа", согласно которому, все состояния "природы" равновероятны, р1 = р2 = ...= рn = 1/n.
Если не оценивать распределение вероятностей состояний "природы", то можно использовать следующие критерии:
1. Максиминный критерий Вальда: наилучшей является стратегия, имеющая нижнюю цену игры для двух лиц с нулевой суммой, при этом гарантируется выигрыш не меньше, чем .
. Критерий минимального риска Сэвиджа: наилучшей является стратегия, имеющая наименьшее значение риска в самой неблагоприятной ситуации, при этом обеспечивается .
. Критерий Гурвица: наилучшей является стратегия, при которой , где .
Критерии 1 и 2 основаны на самой пессимистической оценке обстановки. Критерий 3 при = 0 является критерием крайнего оптимизма, при= 1 - крите