Математическое программирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
овек в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя, например, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. "Природа" действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как ее состояния (например, условия погоды, спрос на определенную продукцию, объем перевозок, некоторое сочетание производственных факторов и т.п.).
Неизбежной платой за попытку получить решение в условиях неполной информации о законе "природы", является возможность принятия ошибочных решений. Качество решений зависит от информированности, его квалификации. При этом, на практике бывают ситуации, в которых отказаться от решения вообще невозможно. К тому же отказ от решения есть тоже решение, которое может иметь столь же нежелательные последствия. Выход - выработка человеком такой стратегии в отношении принятия решения, которая хотя и не исключает возможность принятия неправильных решений, но сводит их к минимуму. Для того, чтобы решить свою задачу - принять наилучшее решение в каждой конкретной ситуации, человек имеет возможность изучать "природу" - проводить эксперимент. Этому мешают два обстоятельства: время и затраты.
Игры, в которых один противник "природа", а другой - человек или, в которых один из игроков действует несознательно, а в соответствии с определенными законами, называются играми с "природой" или статистическими играми.
Теория таких игр - теория статистических решений. Человек, который участвует в игре против природы, называется статистиком (экономистом).
В теории принятия решений используют разумные процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Насколько правильным будет выбор, зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. С этой точки зрения процесс принятия решений может принадлежать к одному из трез возможных условий:
. Принятие решений в условиях определенности, когда данные известны точно.
. Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений.
. Принятие решений в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса, которые представляли бы степень их значительности в процессе принятия решений.
Рассмотрим все эти условия.
Принятие решений в условиях определенности. Метод анализа иерархий.
Модели ЛП являются примером принятия решений в условиях определенности. Эти модели применимы лишь в тех случаях, когда альтернативные решения можно связать между собой точными линейными функциями. Рассмотрим другой подход к принятию решений, когда идеи, чувства, эмоции определяются некоторыми количественными показателями, обеспечивающими шкалу предпочтений. Этот подход называют методом анализа иерархий.
Рассмотрим пример. Выпускник-отличник средней школы на основании свидетельства о ЕГЭ поступил сразу в три университета: А, В, С. Чтобы выбрать университет он сформулировал 2 критерия: местоположение университета и его академическая репутация. Будучи отличным учеником, он оценивает академическую репутацию в 5 раз выше, чем его местоположение. Используя метод анализа иерархий, можно дать выпускнику рекомендации.
Сложность метода анализа иерархий заключается в определении относительных весовых коэффициентов для оценки альтернативных решений. Создается матрица парных сравнений Аnxn , где n - число критериев на заданном уровне иерархии. Матрица А отражает суждение лица, принимающего решение, относительно важности разных критериев. Парное сравнение выполняется таким образом, что критерий в строке i (i= ) оценивается относительно каждого из критериев, представленных n столбцами: А = (). Для описания оценок используют числа от 1 до 9. При этом = 1, когда i - й и j - й критерии одинаково важны, = 5, когда i - й критерий значительно важнее, чем j - й.
= 9, когда i - й критерий чрезвычайно важнее, чем j - й. Другие значения критерия интерпретируются аналогично.
Согласованность таких обозначений обеспечивается условием: если , то . Кроме того, . В нашем примере можно построить 3 матрицы сравнений. На главном иерархическом уровне существуют 2 критерия, следовательно:
м р
, так как академическая репутация значительно важнее, то , а .
В пределах каждого критерия строятся матрицы сравнений для альтернативных решений, например
А В С А В С
Ам = и Ар = .
Относительные веса критериев можно определить делением элементов каждого столбца на сумму элементов этого столбца. В результате получают нормализованные матрицы сравнений.
Средние значения элементов строк
м р
N =
А В С
Nм =
А В С
Nр =
Одинаковые столбцы нормализованных матриц N и Np означают, что результирующие относительные веса сохраняют одно и то же значение независимо от того, как выполняется сравнение. В этом случае говорят, что исходные матрицы сравнения являются согласованными. Как видно из примера, не все матрицы сравнений являются согласованными. Принимая во внимание, что такие матрицы строятся на основе человеческих суждений, можно ожидать некоторую степень несогласованности, и к ней следует относиться терпимо при условии, что она не выходит за определенные допустимые рамки. Чтобы выяснить, является ли уровень несогласованности допустимым, необходимо определить соответствующую количественную меру - коэффиц