Математическое мышление младших школьников
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
зультатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;
умения записывать ход решения и ответ задачи;
умения проводить дополнительную работу над задачей;
умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.
Сформированность у учащихся этих умений обеспечивает их продуктивную работу в ходе решения нестандартных задач и тем самым влияет на развитие уровня математического мышления.
Уровень мышления это сложное понятие, включающее определённый уровень общности, абстракции и строгости обоснования и изучаемого материала, определённые логические структуры.
А. А. Столяр выделил уровни математического мышления.
1 уровень. Число неотделимо от множества конкретных предметов, которое оно характеризует, а операции проводятся непосредственно над множествами предметов.
2 уровень. Числа определены от конкретных объектов, которые они характеризуют; при этом оперируют с числами, записанными в определённой системе счисления, а свойства операций устанавливаются индуктивно.
3 уровень. Переход от конкретных чисел, выражаемых цифрами, к абстрактным буквенным выражениям. Осуществляется локальное логическое упорядочение свойств чисел и операций.
4 уровень. Выясняется, возможность дедуктивного построения всей математики.
5 уровень. Отвлекаются от конкретной природы объектов исчисления, от конкретного смысла операций и строят математику как абстрактную дедуктивную систему.
Раньше считалось, что учащимся начальных классов доступны только два первых уровня развития математического мышления. Но современные исследования показали, что дети этого возраста обладают значительно более широкими возможностями в усвоении знаний, нежели это предполагалось ранее, что у них можно сформировать более высокий уровень абстракции и обобщения, чем тот, на который ориентировалось традиционное преподавание.
Следовательно, традиционные формы обучения не в состоянии поднять математическое мышление младших школьников на более высокий уровень. Как же решает эту проблему нетрадиционное обучение? Какие свойства математического мышления развивает решение нестандартных задач?
Во-первых, развивается гибкость мышления. Ученик учится ориентироваться в новых условиях, перестраивать систему усвоенных знаний. Например, необходима гибкость мышления при решении следующей задачи: В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?.
Ученик, который мыслит косно и шаблонно будет вычислять так: 4 кошки в углах, по 3 кошки против каждой это ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего 32 кошки. Выходит, что пока мысль движется в привычной колее, решение будет неправильным.
Влияют нестандартные задачи и на глубину мышления, то есть на умение выделять существенное в задаче, её скрытые особенности.
Чтобы решить следующую задачу: Дедушка Коли празднует каждый свой день рождения. В 1988 году он отпраздновал 17-й раз день своего рождения. Когда родился дедушка Коли? нужно догадаться, что дедушка родился 29 февраля високосного года и только потом выполнять вычисления.
В ходе решения нестандартных задач формируется рациональность мышления, потому что само условие нестандартной задачи заставляет искать оптимально простое решение. Вот подобная задача: На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?
Нестандартные задачи развивают пространственное мышление, которое выражается в способности воссоздавать в уме пространственные образы объектов и выполнять над ними операции. Пространственное мышление проявляется при решении задач типа: Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали разрезы. Сколько всего получилось кусочков торта?
Логическое мышление, а это умение выводить следствия из посылок, которое крайне необходимо для успешного овладения математикой, активизируется при решении логических задач. Вот одна из них: Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А. Н. Толстой, а совсем иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зелённую. На красной коробочке было написано: Здесь лежит золотой ключик, а на синей Зелёная коробочка пуста, а на зелёной Здесь сидит змея.
Тортила прочла надписи и сказала: Действительно в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой змея, а третья пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он твой. Где лежит золотой ключик?
За четыре года экспериментальной работы нами были изучены способности школьников разных возрастов и уровней подготовки к решению нестандартных задач (с 1 по 4 классы). Можно с уверенностью сделать следующий вывод: детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?
Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они