Математическое моделирование САР температуры этилена в теплообменнике
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
;
где Т - температура этилена на выходе из емкости, К.
Тепло, получаемое этиленом от стенки в ходе процесса теплопередачи определяется как:
(4)
где - коэффициент теплопередачи этилена,
- площадь поверхности теплопередачи, м2,
где d - диаметр емкости, м
L - длина теплообменника, м
- температура стенки, К.
(5)
где - производная температуры этилена,
- масса этилена в емкости, кг.
где - плотность этилена,
- объем этилена в емкости, м3
Подставим найденные зависимости (2), (3), (4), (5) в уравнение (1) и получим
(6)
. Уравнение теплового баланса для стенки:
,(7)
где - поток тепловой энергии от водяного пара к стенке емкости,
- тепло, отдаваемое стенкой этилену в результате теплопередачи,
- тепло стенки.
Теплота, отдаваемая паром стенке, определяется как:
(8)
где - массовый расход пара, кг/с,
- теплота конденсации пара.
Тепло, отдаваемое стенкой бензолу:
(9)
где - коэффициент теплопередачи на стороне бензола,
- температура стенки, К.
(10)
где - производная температуры стенки,
- теплоемкость стали, [1, табл. XXV],
- масса стальной стенки, кг
где - плотность стали, [1, табл. II].
- толщина стенки емкости, м
F - площадь поверхности теплопередачи, м2
Подставим найденные зависимости (8), (9), (10) в уравнение (7) и получим
(11)
Таким образом, объединив уравнения (6) и (11) и добавив начальные условия, получим динамическую модель объекта:
(12)
Для нахождения массового расхода пара и температуры стенки необходимо составить модель объекта в статическом режиме. Для этого приравняем левые части уравнений (6) и (11) к нулю, получаем систему двух неизвестных:
(13)
Из первого уравнения выражаем и подставив значения величин получим:
Из второго уравнения выражаем и получаем массовый расход пара в статическом режиме.
5.2 Модель первичного преобразователя
Первичный преобразователь - преобразует значение выходной температуры в электрический сигнал, который подается на вход регулятора. Статическая характеристика представлена на рисунке 4:
Рисунок 4 - Статическая характеристика ПП
Модель первичного преобразователя:
(14)
где Т - текущая температура бензола;
Тmin = - 50 ?С - минимальное значение температурного диапазона измерения преобразователя;
Tmax = 1.3•TЗАД = 390 ?С - максимальное значение температуры.
.3 Модель ПИ-регулятора
Назначение регулятора: вычислять разность между действительным и заданным значением температуры и преобразовывать разность в регулирующее воздействие.
Управляющее воздействие регулятора определяется законом регулирования. Для регулирования расхода этилена выбираем ПИ-закон регулирования. Пропорционально-интегральные регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально ошибке регулирования и интегралу от ошибки:
(15)
где - коэффициент усиления регулятора,
- время интегрирования,
- ошибка регулирования. Определяется по формуле:
(16)
где T - температура в безразмерном виде, полученная с помощью первичного преобразователя.
- заданная температура в без размерном виде:
.(17)
Таким образом, получаем модель регулятора из уравнений (15), (16) и (17):
(18)
.4 Модель исполнительного устройства
Предназначен для изменения расхода среды в соответствии с полученным сигналом от регулятора.
Пусть массовый расход пара реализуется при степени открытия клапана АН = 0.5 - начальное значение степени открытия клапана. Тогда коэффициент передачи клапана пара будет равен
(19)
тогда расход пара
(20)
где А - степень открытия клапана пара
Поскольку статическая характеристика клапана линейна, то
А = U, (21)
гдеU - управляющее воздействие регулятора.
Таким образом, объединив уравнения (19), (20) и (21) в систему, получим модель исполнительного устройства:
(22)
.5 Модель САР температуры
Объединив системы (12), (14), (18) и (22), получим модель системы автоматического регулирования температуры этилена на выходе из теплообменника:
(23)
6. Разработка модели в MATLAB
Открываем программу MatLab 6.5. Создаем файл с данными, для этого в главном меню выбираем File >New>M-File (рисунок 5):
Рисунок 5 - Сознание нового файла
Вписываем все необходимые исходные данных.
Сохраняем файл с данными (File > Save) с именем dano. Запускаем его на выполнение Debug > Run (или клавиша F5).
.1 Модель объекта регулирования
Создаем новый файл, в котором будем составлять модель, для этого выбираем в главном меню File > New > Model.
Теперь необходимо разместить и соединить блоки из библиотеки Simulink.
Блоки которые будут нужны для создания данной модели:
vConstant, Step (вкладка Sources)
vGain, Sum, Product (вкладка Math Operations)
vIntegrator (вкладка Continuous)
vSkope (вкладка Sinks)
Рисунок 6 - Модель объекта
Для настройки блока Integrator щелкаем по нему и в новом окошке в поле ввода Initial condition - начальное значение - введем Tzad и Tstat для блоков Integrator1 Intergator соответственно (рисунок 7).
а) Integrator 1б) Integrator
Рисунок 7 - Настройка