Математические модели потребительского поведения и спроса
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
Edp 1, что имеет место для товаров длительного пользования. Для предметов роскоши обычно Edp > 1, т.е. спрос является суперэластичным.
При постоянных ценах товары различаются по характеру изменения спроса в зависимости от величины дохода I. Товар j называется ценным (или товаром высшего ряда), если
,
т.е. спрос на него возрастает по мере перехода от менее доходных групп потребителей к более доходным. Для малоценного товара имеет место противоположное неравенство:
,
что означает вытеснение этого товара из потребительского набора группы потребителей по мере увеличения ее категории доходности.
На основе введенной выше классификации товаров по трем группам можно представить изменение спроса в зависимости от повышения дохода при помощи графика, представленного на рис. 5.16.
Рис. 5.16. Изменение спроса в зависимости от дохода
Здесь по горизонтальной оси (I) отложены относительные величины дохода, а по вертикали доли расходов по указанным трем группам товаров.
Нетрудно видеть, что доля спроса на товары первой необходимости падает с 70% (при малых доходах) до 35% (при доходе в 10 раз большем); сравнительно стабильна (в пределах от 20% до 27%) доля расходов на товары второй группы и значительно возрастает доля расходов на предметы роскоши (от 10% до 43%). Для изучения изменения спроса в зависимости от дохода различных потребительских групп применяются в основном модели двух типов:
1) Модели степенного вида (функции Энгеля):
.
Здесь показатель имеет смысл коэффициента эластичности: т.к. он показывает на сколько процентов увеличится спрос на товар, если доход увеличится на 1%. Коэффициент эластичности спроса от дохода находится как:
при
Для предметов первой необходимости показатель 1. Это означает, что при значительном увеличении дохода все большая часть его прироста тратится именно на товары этой группы.
2) Идея разделения потребляемых товаров и услуг на ряд различных групп развита далее при конструировании так называемых функций Торнквиста. Для товаров первой необходимости эта функция ищется в виде:
,
где a1, b1 параметры модели.
Заметим, что при очень большом доходе, условно представляемом как (I) величина спроса , что выражает факт асимптотического насыщения потребителя предметами первой необходимости.
Функция спроса Торнквиста для товаров длительного пользования отражает тот факт, что спрос на эти товары возникает лишь с некоторого (достаточно высокого) уровня дохода I2. Соответствующее выражение имеет вид:
, если I I2,
где a2, b2 параметры модели,
, если I < I2.
Как видно, спрос на товары этой группы также имеет асимптотическую тенденцию к насыщению, поскольку
Для предметов роскоши используется формула, в которой отсутствует тенденция к насыщению, а спрос начинается с еще более высокого уровня дохода I3:
, если I I3;
, если I < I3.
Легко видеть, что при достаточно больших значениях дохода I:
.
Это означает, что в этой ситуации практически весь прирост дохода тратится на предметы роскоши. Графическое изображение функций Энгеля и Торнквиста представлено на рис 5.17. и 5.18.
Pис. 5.17. Кривые Энгеля: рост спроса на различные группы товаров в зависимости от дохода
Рис. 5.18. Кривые Торнквиста
Графики функций Торнквиста для трех групп товаров.
6 Изменение цен и компенсация
Проблема компенсации путем увеличения дохода потребителя возникает во всех тех случаях, когда происходит повышение цен на один или несколько потребляемых товаров. При этом возможны различные подходы к решению этой проблемы. Наиболее прямой из них использует понятие функции спроса в достаточно общей форме и опирается на понятие компенсации как на такое увеличение дохода, которое позволяет оставить спрос на товар на том уровне, который определялся прежней ценой. Таким образом, применяется функция спроса
D = D(I, p),
где
I исходный уровень дохода,
p исходный уровень цены.
Обозначим новый уровень цены:
,
а компенсирующее изменение дохода
.
Легко видеть, что спрос остается неизменным, если выполняется условие
.
Для нормальных и ценных товаров и , поэтому при повышении цены (p>0), для сохранения уровня спроса необходимо увеличение дохода в размере
.
В конкретном случае, когда функция спроса имеет вид:
,
получаем следующее простое соотношение между повышением цены и компенсацией
или .
Это означает, что относительное увеличение дохода должно быть пропорционально относительному изменению цены с коэффициентом пропорциональности, равным отношению эластичностей этих факторов.
В более сложном случае многих товаров указанный подход