Активный фильтр нижних частот каскадного типа
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Используя в качестве элемента схемы ОУ, можно синтезировать характеристику любого RLC-фильтра без применения катушек индуктивности. Такие безындукционные фильтры известны под названием активные фильтра благодаря включению в их схему активного элемента (усилителя).
Активные фильтры можно использовать в качестве фильтров низких частот, фильтров высоких частот, полосовых и режекторные фильтров. Тип фильтра выбирают в зависимости от наиболее важных свойств характеристики, таких, как неравномерность усиления в полосе пропускания, крутизна спада или независимость временного запаздывания от частоты.
Характеристики, параметры фильтров
Активные RC фильтры на дискретных элементах используются в частотном диапазоне от десятков - сотен герц до десятков килогерц.
Эти фильтры обладают следующими достоинствами:
отсутствием индуктивных элементов;
возможностью одновременного с селекцией усиления сигнала;
более простой настройкой фильтра (в сравнении с лестничной структурой), так как фильтр высокого порядка (n) состоит из взаимно независимых звеньев второго порядка (и одного звена первого порядка при n - нечетном).
Свойства фильтра полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ полиномиального типа имеет вид
.
Здесь ai. bi - положительные действительные числа; N- количество звеньев фильтра, определяемая как целая часть выражения (n+1)/2; n - порядок фильтра; K0i - коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте; Ki(P) - передаточная характеристика i-го звена.
В частотной области P=jw/wв=jW, jw=p,
где wв - верхняя граничная частота; W=w/wв - текущее значение частоты, нормированное пограничной, - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), - фазово-частотная характеристика (ФЧХ).
Для АЧХ ФНЧ полиномиального типа:
.
Коэффициенты определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ (для фильтров Чебышева).
Параметры АЧХ фильтров:
- коэффициент усиления фильтра соответственно по нулевой и бесконечной частотам;
- соответственно верхняя и нижняя граничные частоты ФВЧ и ФНЧ.
Для монотонных АЧХ (типа Баттерворда) и определяются как частоты, на которых коэффициент усиления уменьшается в раз в сравнении с и соответственно. Для АЧХ с неравномерностью в полосе пропускания (типа Чебышева) граничными считаются частоты, на которых коэффициент усиления в последний раз принимает минимальное значение в полосе пропускания;
- относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания (для фильтров Чебышева), выражается в децибелах и определяется соотношением
- неравномерность АЧХ в полосе пропускания.
и - частоты, на которых коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с и . Может быть также задан и другой параметр:
- затухание АЧХ при изменении частоты на октаву (в два раза) или на декаду (в десять раз) в сравнении с граничной частотой, выражается в децибеллах.
Частотная область
Наиболее очевидной характеристикой фильтра является зависимость коэффициента усиления от частоты; типичный случай - характеристика фильтра низких частот:
Рис. 1
Полоса пропускания - это область частот, которые сравнительно мало ослабляются фильтром. Чаще всего считается, что полоса пропускания простирается до точки, соответствующей значению -3 дБ, но для некоторых фильтров граница полосы пропускания может быть определена несколько иначе, например, для фильтра Чебышева, конец полосы пропускания - это точка, в которой амплитудная характеристика спадает ниже диапазона неравномерности при переходе к полосе подавления. Внутри полосы пропускания характеристика может быть неравномерной, или пульсирующей, с определенной полосой пульсаций или неравномерностью характеристики, как это показано на рисунке. Частота среза - есть конец полосы пропускания. Далее характеристика фильтра проходит через переходную область, известную также как склон характеристики фильтра к полосе подавления - области значительного подавления. Полоса подавления определяется некоторым минимальным ослаблением.
Типы фильтров
Наиболее широко применяются три типа фильтров: фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева и фильтр Бесселя.
Фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой уменьшения крутизны спада от полосы пропускания к полосе подавления.
Нормированные характеристики ФНЧ Баттерворта:
Рис. 2
В большинстве приложений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна превышать определенной величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому условию, при этом допускается неравномерность характеристики во всей полосе пропускания, но сильно увеличивается острота ее излома. У фильтра Чебышева задаются число полюсов и неравномерность в полосе пропускания.
На самом деле фильтр Баттерворта с его ровной характеристикой в полосе пропускания не столь привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходиться мириться с некоторой неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное снижение характеристики возле fc). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов,