Макроэкономика
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
одственная функция:
У = F(K,L,T),
где У - выпуск, K - капитал, L - труд, T - уровень развития технологии.
Солоу показал, как рост выпуска У происходит при росте отдельных факторов K, L, T. Чтобы получить такое уравнение, Солоу предположил, что производственная функция имеет особый вид, а именно: изменение T приводит к одинаковому увеличению предельного продукта K и L. Это выполняется, если данное уравнение переписать в виде:
У = T ??F(K,L).
На основе полученного уравнения можно записать изменения в выпуске ?У следующим образом:
где T ? FK(K,L) - предельный продукт капитала, а T ? FL(K,L) - предельный продукт труда (равный заработной плате в условиях совершенной конкуренции). Такая запись означает, что изменение выпуска ?У пропорционально распределяется между ?T, ?K, ?L. Поделив выведенное выражение на У, получим:
- доля издержек на рабочую силу в суммарном выпуске; - доля капитальных издержек в суммарном выпуске;
Эта запись означает, что темп роста выпуска (?У/У) равен сумме трёх слагаемых: 1) темпа технического прогресса (?T/T), 2) темпа роста объёма вложенного труда (?L/L), умноженного на зарплату в единицах выпуска , 3) темпа прироста капитала (?K/K), умноженного на коэффициент, равный доле капитала в выпуске ().
2.3 Модель роста Солоу
В факторной модели Роберта Солоу экономический рост определяется накоплением капитала, ростом рабочей силы и технологическими изменениями. Сейчас рассмотрим другую модель, также разработанную Солоу, которая показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала и экономического роста.
Исходным пунктом анализа по-прежнему является производственная функция:
У = T ??F(K,L).
Однако на этот раз выразим все переменные в виде показателей на душу населения. Предположим, что население и рабочая сила идентичные понятия. Тогда выпуск на одного рабочего составит: y = У/L, а количество капитала на единицу труда: k = K/L. Теперь производственную функцию можно переписать в виде: y = f(k)?? T (Пока что мы рассматриваем ситуацию, когда T = 1). Уравнение показывает, что выпуск на душу населения является возрастающей функцией отношения капитал - труд. Иначе говоря, средняя производительность труда есть функция его капиталовооружённости (см. график).
На графике видно, что по мере роста капиталовооружённости труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. снижается предельная производительность капитала.
Далее мы будем рассматривать случай упрощённой экономики (без связей с внешним миром), когда отечественные инвестиции равны сбережениям: I = S. Изменения основных производственных фондов равны чистым инвестициям за вычетом амортизации (? - норма амортизации): ?K = I - ?K. В расчёте на единицу труда: ?k = I - ?k. Предположим также, что сбережения составляют фиксированную долю совокупного выпуска, т.е. I = S = sf(k). Следовательно:
?k = sf(k) - ?k.
k* - устойчивый уровень накопления капитала, если
?k* = sf(k*) - ?k* = 0.
Т.е. в устойчивом состоянии объём капитала на одного рабочего (k) достигает своего равновесного значения и больше не меняется, постоянно оставаясь на этом уровне. В результате этого объём выпуска на одного рабочего (y) также находится в устойчивом состоянии.
Графически устойчивый уровень накопления капитала иллюстрируется следующим образом:
При увеличении доли сбережения (0 < s < 1) кривая sf(k) приближается к f(k). Соответственно растут k* и f(k*), из чего следует рост уровня потребления (с = f(k*) - ?k*). Другим следствием роста s является увеличение сбережения (sf(k)), и, на этот раз, уже снижение потребления. Таким образом, нужно найти такой уровень капиталовооружённости k*, который обеспечил бы устойчивый уровень накопления капитала с максимальным уровнем потребления (золотой уровень капиталовооружённости). Для этого достаточно вычислить:
c = (f(k*) - ?k*) = 0.
Или: f (k*) = ? = MPK.
2.4 Модель Солоу с учётом роста населения
Предположим, что население растёт с постоянным темпом n = ?L/L. Поскольку k = K/L, темп роста k равен:
или: ?k = I - ?k - nk = sf(k) - (? + n)k.
Это ключевое уравнение показывает, что рост капитала на одного рабочего (?k) равен сбережениям на душу населения (sf(k)) минус (? + n)k. Рассмотрим полученное нами выражение более внимательно. Темпы роста суммарной рабочей силы равны n. Определённая сумма сбережений на душу населения должна быть использована для обеспечения каждого из вновь поступающих работников объёмом капитала k, т.е. общая сумма равна nk. В тоже время определённая сумма сбережений должна быть использована для замены выбывшего капитала; она равна ?k. Таким образом, среднедушевые сбережения должны быть использованы в размере (n + ?)k для обеспечения капиталовооружённости (отношения капитал - труд) на постоянном уровне k.
Условие устойчивого уровня накопления капитала можно переписать следующим образом:
?k* = sf(k*) - (n + ?)k* = 0, или: sf(k*) = (n + ?)k*.
Таким же образом можно переписать и уравнение, характеризующее золотой уровень капиталовооружённости:
c = (f(k*) - (n + ?)k*) = 0. Или: f (k*) = n + ? = MPK
2.5 Модель Солоу с учётом научно-технического прогресса
Предположим, что научно-технический прогресс является трудосберегающим, т.е. количество труда, вложенного каждым работником, возрастает с течением времени и этот рост предположительн?/p>