Линейные уравнения парной и множественной регрессии
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
знаков:
Таблица №19
tВыпуск продукции, yt млн.долл.
123 298 226 570+323 080-429 800+528 440-629 658+739 573+838 435-939 002+1039 020+1140 012+1241 005+1339 080-1442 680+
Определим число серий : . Определим протяженность самой длинной серии : . , так как . Проверим выполнение неравенств:
Вывод: второе неравенство не выполняются, следовательно, тренд (тенденция) в динамике выпуска продукции имеется на уровне значимости 0,05. Среднее значение . Среднее значение . Вычислим коэффициенты автокорреляции первого и второго порядков, то есть для лагов . Подготовим данные для вычисления коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков. Дополним таблицу данных двумя столбцами .
Таблица №20
tYtYt-1Yt-2123 298 226 57023 298 323 08026 57023 298429 80023 08026 570528 44029 80023 080629 65828 44029 800739 57329 65828 440838 43539 57329 658939 00238 43539 5731039 02039 00238 4351140 01239 02039 0021241 00540 01239 0201339 08041 00540 0121442 68039 08041 005
.
.
Вывод:
1) высокое значение коэффициента автокорреляции первого порядка свидетельствует об очень тесной зависимости между выпуском продукции текущего и непосредственно предшествующего годов, и, следовательно, о наличии в исследуемом временном ряде сильной линейной тенденции;
2) исследуемый ряд содержит только тенденцию, так как наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка (0,85>0,83).
Скользящие средние найдем по формуле: , здесь . При
Вычисляем:
и так далее.
Результаты вычислений занесем в таблицу и построим графики исходногои сглаженного рядов в одной координатной плоскости.
Таблица №21
tyiyt123 298 226 57024 315,76323 08026 483,07429 80027 106,40528 44029 299,04629 65832 556,67739 57335 888,31838 43539 002,94939 00238 818,611039 02039 344,271140 01240 011,931241 00540 031,931339 08040 921,261442 680
Таблица № Параметры (коэффициенты) уравнения тренда.
Таблица №22
КоэффициентыY-пересечение22686,54945t1543,250549
Анализ данных таблицы Дисперсионного анализа показывает, что получено статистически значимое уравнение, так как наблюдаемое значение , равное 52,785, превышает его табличное значение , . Вывод: Таким образом, параметры уравнения тренда статистически значимы на уровне : уравнение тренда можно использовать для прогноза.
Сделаем точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы среднего и индивидуального значений прогнозов на 2003 год.
Определим точечный прогноз
Вычислим интервальный прогноз:
Так как тренд является прямой, то доверительный интервал можно представить в виде: .
Здесь стандартная ошибка предсказания по линии тренда вычисляется по формуле:
,
здесь величина является стандартной ошибкой регрессии, и ее значение находится в таблице Регрессионная статистика
Таблица №23
Стандартная ошибка1637,180026
кратность ошибки (надежность) находят по таблице значений критерия Стьюдента; уровень значимости; число степеней свободы.
Итак, по условию задачи имеем:
Для вычисления стандартной ошибки предсказания по линии тренда необходимо вычислить и сумму .
Таблица № 24
tyt (t1-tcr) ^2123 29842,25226 57030,25323 08020,25429 80012,25528 4406,25629 6582,25739 5730,25838 4350,25939 0022,251039 0206,251140 01212,251241 00520,251339 08030,251442 68042,257,5Сумма 227,5
Вычисляем (млн. долл.)
По таблице значений критерия Стьюдента найдем
Максимальная ошибка прогноза будет равна:
(млн. долл.).
Нижняя граница прогноза имеет значение (млн. долл.)
Верхняя граница прогноза имеет значение (млн. долл.)
Вывод:
1) значение выпуска продукции Финляндии в 2003 составит 20111,2 млн. долл.
2) с надежностью 0,95 данное значение будет находиться в интервале