Линейные уравнения парной и множественной регрессии
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
;
Таблица№14
№YXYpei (ei) ^210,93278,677,904313650,6956863520,48397950120,92767,777,85057558-10,15057558103,034184630,92783,377,850575585,4494244229,6962265140,92377,777,80758513-0,1075851250,01157455950,92379,077,807585131, 1924148751,42185323460,92278,577,796837510,7031624880,49443748570,92172,877,7860899-4,98608989824,8610924780,91884,477,753847066,64615294344,17134894S190,91879,277,753847061,4461529432,091358334206,2660556100,91475,377,7108566-2,4108566035,812229559110,91373,877,70010899-3,90010898915,21085013120,90675,977,62487569-1,7248756942,975196159130,90576,077,61412808-1,614128082,60540946140,90475,577,60338047-2,1033804674,424209388150,90078,177,560390010,5396099880,291178939160,89478,277,495904330,7040956690,495750712170,83371,576,8402999-5,340299928,51880303180,80282,676,507123886,09287612137,12313943190,76378,476,087966952,3120330525,345496834200,74774,475,91600513-1,516005132,298271555210,74490,275,8837622914,31623771204,9546622220,74084,075,840771838,15922816566,57300425230,72183,775,636567188,06343282465,0189489240,70159,275,4216149-16,2216149263,1407901S2250,54567,573,74498718-6,24498718138,99986489743,7878055
- Находим наблюдаемое значение критерия
. По условию задачи . Из таблицы значений Фишера находим, что
Вывод: отвергаем нулевую гипотезу на принятом уровне значимости , т.к. наблюдаемое значение критерия больше табличного.
Следовательно, предположение об однородности дисперсий ошибок, при условии, что выполнены стандартные предположения о модели наблюдений, включая предположение о нормальности ошибок, неверно. Наблюдается гетероскедастичность, что приводит к ошибочным статистическим выводам при использовании МНК. Следовательно, полученные оценки не являются состоятельными.
Задача № 4
По данным таблицы построить уравнение регрессии, выявить наличие автокорреляции остатков, используя критерий Дарбина - Уотсона, и проанализировать пригодность полученного уравнения для построения прогнозов.
Таблица №15
ГодВыпуск продукции в США в среднем за 1 час, % к уровню 1982 г., ХСреднечасовая заработная плата в экономике США, в сопоставимых ценах 1982 г., Y196065,66,79196168,16,88196273,37,07196376,57,17196478,67,33196581,07,52196683,07,62196785,47,72196885,97,89196985,97,98197087,08,03197190,28,21197292,68,53197395,08,55197493,38,28197595,58,12
Найдем параметры линейного уравнения множественной регрессии и значения остатков.
Дополним таблицу данных столбцами "", "Квадрат разности остатков " и "Квадрат остатка " и заполним их.
Таблица №16
YXYietet-1 (et-et-1) ^2et^26,7965,66,6672352390,122765 0,0150716,8868,16,8152881120,0647120,1227650,0033701360,0041887,0773,37,123238088-0,053240,0647120,0139121970,0028347,1776,57,312745766-0,14275-0,053240,0080116240,0203767,3378,67,437110179-0,10711-0,142750,0012698950,0114737,5281,07,579240937-0,05924-0,107110,0022914640,0035097,6283,07,697683236-0,07768-0,059240,0003401180,0060357,7285,47,839813994-0,11981-0,077680,0017750010,0143557,8985,97,8694245680,020575-0,119810,0197091910,0004237,9885,97,8694245680,1105750,0205750,0081000000,0122278,0387,07,9345678330,0954320,1105750,0002293180,0091078,2190,28,124075510,0859240,0954320,0000903960,0073838,5392,68,2662062680,2637940,0859240,0316374670,0695878,5595,08,4083370260,1416630,2637940,0149159220,0200688,2893,38,307661073-0,027660,1416630,0286706330,0007658,1295,58,437947601-0,31795-0,027660,0842662680,101091Суммы0,2185896310,298494
По формуле вычислим значение статистики :
Так как , то значение статистики
равно .
По таблице критических точек Дарбина Уотсона определим значения критерия Дарбина-Уотсона (нижнее) и (верхнее) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . Итак, находим, что , .
По этим значениям числовой промежуток разбиваем на пять отрезков:
,
,
,
,
.
На основании выполненных расчетов находим, что наблюдаемое значение статистики принадлежит первому интервалу.
Вывод: существует отрицательная автокорреляция, то есть гипотеза отклоняется и с вероятностью принимается гипотеза .
Следовательно, полученное уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна.
Задача № 5
В таблице приводятся данные о динамике выпуска продукции Финляндии (млн. долл.).
Таблица №17
ГодВыпуск продукции, yt млн.долл.198923 298199026 570199123 080199229 800199328 440199429 658199539 573199638 435199739 002199839 020199940 012200041 005200139 080200242 680
Задание:
- Постройте график временного ряда.
- Сделайте вывод о присутствии или отсутствии тренда при доверительной вероятности 0,95.
- Найдите среднее значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов
) заданного ВР.
- Проведите сглаживание данного ВР методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания
;
- Найдите уравнение тренда ВР
, предполагая, что он линейный, и проверьте его значимость на уровне .
- Дайте точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы индивидуального значения выпуска продукции на 2003 год.
Таблица №18
ГодtВыпуск продукции, yt млн.долл.1989123 2981990226 5701991323 0801992429 8001993528 4401994629 6581995739 5731996838 4351997939 00219981039 02019991140 01220001241 00520011339 08020021442 680
2. Для обнаружения тенденции в данном ВР воспользуемся критерием "восходящих и нисходящих" серий.
Критерий "восходящих и нисходящих" серий
1) Для исследуемого ВР определяется последовательность знаков, исходя из условий: (+), если , (-), если .
При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
2) Подсчитывается число серий . Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
3) Определяется протяженность самой длинной серии .
4) Значение находят из следующей таблицы:
Таблица №25
Длина ряда, Значение 567
5) Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95
Определим последовательность