Линейное уравнение регрессии
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Лабораторная работа
по дисциплине "Эконометрика"
Брянск 2010
Задание
В таблице 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996г.).
Таблица 1 Исходные данные
№ п/пХ1Х2Х3Х4Х5Х6Х7Х8У11139208,201015,923168,440,510,70102731134,81610,7011213,541139208,5011215,152154,72810,7011221,163174,746,310,7011228,773171,745,910,700027,283174,547,510,400028,3941137,787,214,601052,310114017,7111182211215331,1101182812318648,7141184513419865,81311851142162,621,41111034,4151145,320,610,411824,7162156,429,79,411830,817113717,88,301015,9183167,543,58,30102919113717,88,301315,420316942,48,301328,6211140208,300015,6223169,141,38,301027,7232138,135,413112034,1242175,341,412,1112037,7253183,748,512,1112041,9261148,722,312,4112024,4271139,9188,110021,3282168,635,517111236,7291139209,210021,5302148,631810026,4313198562210053,9322168,530,78,311634,2332171,136,213,311635,6343168418111234351138197,4111219362193,249,514111246,6373111755,225111258,53812422110,2101224,23922623511101235,740328952,311,5111251,2414213289,611111275,9421240,819,210,111621,2432259,231,911,211630,8443265,438,99,311634452260,236,310,9111231,9463282,249,713,8111243,6473298,452,315,3111252,2483376,744,7811043,1491338,72010,211625502356,432,710,111635,2513376,744,7811640,8521338,72010,210018,2531341,52010,211020,1542348,828,5810022,7552357,433,510,111027,6563376,744,781103657143717,58,301717,858245430,58,301725,959346842,58,301732,6601440,5161101319,8612461311101329,962348045,61101339,263135221,211,2111822,4642378,14011,6111835,2653391,653,816101841,2661439,919,38,401617,8672456,231,411,101625683479,142,415,501635,2694491,655,29,401640,8
Принятые в таблице обозначения:
Y цена квартиры, тыс.долл.;
Х1 число комнат в квартире;
Х2 район города (1 Приморский, Шувалово-Озерки, 2 Гражданка, 3 Юго-запад, 4 - Красносельский);
Х3 общая площадь квартиры (м2);
Х4 жилая площадь квартиры (м2);
Х5 площадь кухни (м2);
Х6 тип дома (1 кирпичный, 0 - другой);
Х7 наличие балкона (1 есть, 0 - нет);
Х8 число месяцев до окончания срока строительства.
1) Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
2) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.
3) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4) Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
5) Существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
6) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверьте с помощью F-критерия Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Решение
1) Введем фиктивную переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые 47 квартир относятся к северной части города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных.
Х1ZХ3Х4Х5Х6Х7Х8У1139208,201015,93168,440,510,7010271134,81610,7011213,51139208,5011215,12154,72810,7011221,13174,746,310,7011228,73171,745,910,700027,23174,547,510,400028,341137,787,214,601052,3114017,71111822215331,11011828318648,71411845419865,813118512162,621,41111034,41145,320,610,411824,72156,429,79,411830,8113717,88,301015,93167,543,58,301029113717,88,301315,4316942,48,301328,61140208,300015,63169,141,38,301027,72138,135,413112034,12175,341,412,1112037,73183,748,512,1112041,91148,722,312,4112024,41139,9188,110021,32168,635,517111236,71139209,210021,52148,631810026,43198562210053,92168,530,78,311634,22171,136,213,311635,631684181112341138197,41112192193,249,514111246,63111755,225111258,511422110,2101224,221623511101235,7318952,311,5111251,24113289,611111275,91140,819,210,111621,22159,231,911,211630,83165,438,99,3116342160,236,310,9111231,93182,249,713,8111243,63198,452,315,3111252,23076,744,7811043,11038,72010,2116252056,432,710,111635,23076,744,7811640,81038,72010,210018,21041,52010,211020,12048,828,5810022,72057,433,510,111027,63076,744,7811036103717,58,301717,8205430,58,301725,9306842,58,301732,61040,5161101319,82061311101329,9308045,61101339,2105221,211,2111822,42078,14011,6111835,23091,653,816101841,21039,919,38,401617,82056,231,411,1016253079,142,415,501635,24091,655,29,401640,8
2) Проведем корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде "СтатЭксперт".
Протокол корреляционного анализа
Главная цель анализа данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi, а также выявление независимых переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.
Критическое значение коэффициента корреляции rкр = 0,2002. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше rкр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами считается незначимой.
Влияние независимой переменной Х3, Х4, включенной в исследование, имеет высокий уровень (r > 0,7), причем это влияние положительно (rух3 = 0,872, rух4 = 0,917).
Х5 оказывает умеренное положительное влияние на величину Y (rух5 = 0,303).
Х1, Х2, Х6, Х7, Х8 не оказывают влияния на величину Y (rух2 = 0,010, rух6 = = -0,104, rух7 = 0,119, rух8 = -0,005).
3) Построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.
Линейная регрессия
Уравнение будет иметь вид:
у(х) = -0,505 0,966х1 + 0,824х2 + 0,390х3 + 0,191х4 + 0,091х5 + 5,835х6 + 1,244х7 0,011х8
Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.
Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между фактор