Geum.ru

Лекции по твердотельной электронике

Методическое пособие - Радиоэлектроника

Другие методички по предмету Радиоэлектроника

? электронов, возникающих за счет переходов из валентной зоны, поэтому материал легированный акцепторной примесью является дырочным (p тип).

Введение акцепторной примеси приводит к увеличению концентрации дырок и соответственно смещению уровня Ферми к валентной зоне (чем он ближе к ней, тем больше концентрация дырок). При этом в соответствии с (18) концентрация дырок уменьшается. Действительно используя (17) и (20) получим для области истощения примеси:

(1.9)

Согласно (1.90 чем больше концентрация акцепторных примесей Na, тем выше концентрация основных носителей дырок заряда и ниже концентрация неосновных носителей электронов.

 

Контрольные вопросы.

  1. Каковы отличия электронного спектра атомов от электронного спектра кристаллов?
  2. Каковы будут отличия электронного системы состоящей из невзаимодействующих атомов (разреженный газ) от системы состоящей из взаимодействующих атомов (кристалл)?
  3. Почему электроны в полупроводниковом кристалле могут переносить заряд, если он находятся в зоне проводимости и не могут переносить заряд, если они находятся в заполненной валентной зоне?
  4. Объясните, почему кристаллы состоящие из элементов первой группы являются хорошими проводниками?
  5. Как вы считаете, если бы удалось получить кристаллический водород, то он был бы проводником или полупроводником?
  6. Почему в элементарных полупроводниках (четвертая группа периодической системы элементов Д.И. Менделеева) при увеличении атомарного веса ширина запрещенной зоны уменьшается?
  7. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к пятой группе периодической системы элементов приводит к появлению свободных электронов в зоне проводимости?
  8. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к третьей группе периодической системы элементов приводит к появлению свободных дырок в зоне проводимости?
  9. Почему дырки в полупроводнике часто называют квазичастицами?

 

Лекция 3

 

1.2.4. Расчет концентрации носителей заряда в кристалле.

 

Приводимость любых твердых тел определяется прежде всего концентрацией в них электронов и дырок способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда (этим термином будем обозначать только свободные электроны и дырки) должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает тепловая энергия решетки и следовательно вероятность того, что какая то часть валентных связей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки.

Перечислим основные положения модели, которая используется для расчета концентрации носителей заряда в кристаллах:

  • кристалл является квантовой системой, поэтому поведение всех находящихся в нем электронов (и дырок) подчиняется закономерностям квантовой механики, т.е. как локализованные (привязанные к атомам), так и “свободные” (способные перемещаться по кристаллу) электроны находятся в определенных квантовых состояниях, характеризуемых соответствующими энергетическими уровнями;
  • в кристалле имеются состоящие из большого количества (1022 эВ-1см-3) близко расположенных уровней зоны (расстояние между уровнями порядка 10-22 эВ);
  • на одном энергетическом уровне в соответствии с принципом запрета Паули не может находиться более двух электронов с разным значением спина, т.е. электроны не могут перемещаться по состояниям занятым другими электронами;
  • в термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии с функцией распределения Ферми - Дирака:

(1.10)

где f(E,T) вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E, T температура системы (в градусах К), k постоянная Больцмана, F энергия уровня Ферми (это характеристическая энергия системы ниже которой при T = 0K все состояния заполнены выше пустые );

  • поскольку энергетические уровни в разрешенных зонах очень близко расположены друг друга можно дискретное распределение состояний по энергиям заменить непрерывным N(E).

На рис. 1.13 показан вид функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры.

Рис. 1.13. Вид функции вероятности распределения по состояниям для различных температур

 

Как видно из (1.10) и рис. 1.13 вероятность нахождения частицы на уровне с элегией F всегда равна при всех температурах. В то же время по мере роста температуры вероятность появления частиц выше уровня Ферми возрастает. При температурах отличных от нуля, если E - F > kT, то функция Ферми-Дирака хорошо представляется экспоненциальной зависимостью (область в квадрате на рис. 1.13). Соответствующее распределение называется распределением Больцмана:

(1.11)

Используя сделанные допущения возможно рассчитать количество электронов находящихся в заданном энергетическом интервале ?E = E2 -E1:

(1.12)

где N(E) распределение плотности энергетических состояний по энергиям, f(E) вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E.

В качестве примера на рис. 1.12 показано как используя функцию распределения f(E) и функцию плотности состояния (N(E)~E1/2) определить распределение электронов по энергиям в металле.

 

Рис. 1.12. Схема расчета распределения электронов по энергиям в металле (или вырожденном полупроводнике) при использовании зависимостей N(E), f(E)? n(E)=N(E)f(E)

 

На рис. 1.12