Курсовая работа
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
Вывод: коэффициент 1 говорит о том, что признак-результатсредний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-факторапосещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
3 средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактораподготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. 1 < 3, следовательно фактор 1посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3подготовка к занятиям.
R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
1 = 0,4 3 = 0,25
r01 = 0,52
r03 = 0,44
r13 = 0,47
Граф связи признаков-факторов: х2 подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
1 мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.
3 мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r01 = 1 + r133, где r01 общее влияние х1 на r133 мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0.
r01 = 0,4 + 0,47 0,25 = 0,52
r03 = 3 + r311, где r03 общее влияние х3 на r311 мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.
Лабораторная работа № 3.
Тема: Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.
Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.
Таблица с исходными данными.
Таблица 1
Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы)Посещаемость занятий на первом курсе (ч/нед)
Самообразование (доп. Курсы) (ч/нед)Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед)4,719,5054,522264,222024,319,5074,517,5034,29,56124,012,5054,722474,617,5344,79,5024,511,5634,011,5234,219,5484,020,5693,29,5004,017,5083,214,5023,514,5024,8220104,68,5014,522044,522624,217,5444,514,5644,211,5224,817,5044,010,5024,217,5263,09,5004,819,5224,819,5264,317,5423,26,0004,522254,722434,222354,69,5013,014,0023,06,5054,022254,717,5603,511,5064,722624,522003,217,5484,822003,29,5054,517,5033,014,5534,711,553
Рассматриваю первую пару признаков: признак-факторпосещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результатсредний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.
Расчётная таблица №1
Таблица 2
Посещаемость занятий (ч/нед)Число наблюденийxiyiyi2yi2yi iyi - y(yiy)2I[6-10]98,63,70,710,54,5-0,52,25[10-14]811,54,10,380,141,12-0,10,08[14-18]1516,43,71,011,0215,3-0,53,75[18-22]1819,64,40,310,091,620,42,88Сумма50----22,54-8,96Средняя-15,34,0--5,6-2,24
2y = ((yiy)2I)
2y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2
E2y= (б2yiI) / I
E2y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2
б2y = E2y + 2y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2
2 = 2y / б2y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)
построение аналитической регрессии.
yx = a + bx
xy = (xyI) / I = 62,52
б2x = 19,4 (ч/нед)2
b = (xy x y) / б2x = (62,52 15,3 4,0) / 19,4 = 0,068
a = y bx = 4,0 0,068 15,3 = 2,96
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам
yx = 2,96 + 0,068х
- yx = 2,96 + 0,068 6 = 3,358
- yx = 2,96 + 0,068 22 = 4,446
rxy = (xy x y) / бxбy = 0,37
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-факторупосещаемости занятий на 1 курсе.
Вывод: 2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака факторапосещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.
Рассматриваю вторую пару признаков:
Расчётная таблица № 2.
Таблица 3
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед)Число наблюденийxiyiyi2yi2yi iyi - y(yiy)2i[0-3]201,23,780,630,397,8-0,220,96[3-6]184,04,310,450,23,60,311,72[6-9]96,84,460,280,070,630,461,9[9-12]29,54,40,3990,150,30,40,32Сумма50----2,33-4,9средняя-3,54,0--3,08-1,2
2y = ((yiy)2I)
2y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2
E2y= (б2yiI) / I
E2y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2
б2y = E2y + 2y = 0,35 (балла)2
2 = 2y / б2y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)
= 0,53
построение аналитической регрессии.
yx = a + bx
xy = (xyI) / I
xy = 15,2
б2x = 7,2 (ч/нед)2
b = (xy x y) / б2x = (15,2 3,5 4,0) / 7,2 = 0,16
a = y bx = 4,0 0,16 3,4
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:
yx = 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
rxy = (xy x y) / бxбy = (15,2 14) / 2,6 = 0,46
Корреляционное поле
Эмпирическая лин