Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
авнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. >.
Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:
Таблица 7. Промежуточные вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.
yi696,3050,091377522,4950,04798146-2,1860,047522631,6240,02577873-0,2470,00338448-0,1860,003875670,3480,00519462-2,0140,03248447-2,5050,05329867-3,6090,053866
,
значит модель имеет хорошее качество.
Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:
6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
Рассчитаем стандартную ошибку прогноза
,
где
=930,4 ;
, для уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8
Доверительный интервал прогноза:
Таким образом, =61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.
Рис. 2. Фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.
Построение степенной модели.
Уравнение степенной модели имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим .
Тогда уравнение примет вид линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:
Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.
txiXYYXX*X1381,5798691,8392,9052,49662,3476,6539,64244,262281,447521,7162,4832,09450,4781,5222,9262,3153271,431461,6632,3792,04849,225-3,2257,01010,3994371,568631,7992,8212,45961,2081,7922,8453,2125461,663731,8633,0982,76571,1531,8472,5303,4116271,431481,6812,4062,04949,225-1,2252,5521,57411,613671,8262,9452,60165,7711,2891,9241,668391,591621,7932,8532,53163,477-1,4772,3822,1829281,447471,6722,4192,09450,478-3,4787,412,09910441,644671,8263,0012,70168,999-1,9992,9843,997
Уравнение регрессии будет иметь вид:
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Вычислим коэффициент детерминации :
=930,4;
(1)
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:
%
(2)
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
(3)
Рис. 3. График степенного уравнения регрессии.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим
Получим линейное уравнение регрессии:
Рассчитаем его параметры, используя данные таблиц 1 и 8.
Промежуточные расчеты представим в таблице 9.
Таблица 9. Промежуточные расчеты для показательной функции.
txiYy1381,83969,8826962,6326,36810,16740,5522281,71648,0485249,8932,1074,2234,443271,66344,9014648,771-2,7715,6827,684371,79966,5636361,2241,7762,9013,1555461,86385,6987375,128-2,1282,8324,5286271,68145,3874848,771-0,7711,5810,5957411,82674,8666767,054-0,0540,080,0038391,79369,9276264,072-2,0723,2354,2959281,67246,8164749,893-2,8935,7988,36910441,82680,3446771,788-4,7886,66922,921
=63,2432
Уравнение будет иметь вид:
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).
=930,4;
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):
А=0,1*43,170=4,317%
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):
%
Построим график функции с помощью MS Excel.
Рис. 4. График показательного уравнения регрессии.
Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции
Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение:
Рассчитаем параметры уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.
Таблица 10. Расчет параметров для гиперболической модели.
txiyiX=1/xiy*X138690,026321,815790,0006963,56485,43527,87729,5409228520,035711,857140,0012850,5781,4222,73462,0221327460,037041,70370,0013748,7502-2,75025,97877,5637437630,027031,70270,0007362,58210,41790,66340,1747546730,021741,586960,0004769,88893,11114,26189,6791627480,037041,777780,0013748,7502-0,75021,5630,5628741670,024391,634150,0005966,22560,77441,15590,5998839620,025641,589740,0006664,4972-2,49724,02786,2362928470,035711,678570,0012850,578-3,5787,612812,80211044670,022731,522730,0005268,5235-1,52352,27382,3209
Уравнение гиперболической модели:
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).
=930,4;
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):
А=0,1*38,1488=3,81488%
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):
%
Построим график функции с помощью MS Excel.
Рис. 5 График гиперболического уравнения регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.
Коэффициенты были рассчитаны в задании 8. Для сравнения моделей составим сводную таблицу 11:
Таблица11. Сводная таблица характеристик моделей.
параметры
модельКоэффициент детерминации, RКоэффициент эластичности,(%)Сред?/p>