Корреляционный анализ торговой деятельности магазина бытовой и компьютерной техники
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
Введение
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. Корреляционный и регрессионный анализ - математико-статистические методы изучения связей, дающие возможность определить закономерности развития изучаемых явлений, глубже понять сложный механизм причинно-следственных взаимосвязей и зависимостей между различными параметрами.
Взаимосвязи между показателями могут быть функциональными или статистическими. При функциональной зависимости значение одного показателя может быть однозначно определено по значению другого. Однако для экономических показателей функциональные связи нетипичны. Для них характерна статистическая связь, когда изменение одного показателя приводит к изменению другого, но точно оценить это изменение нельзя, так как зависимая переменная, помимо указанного показателя-фактора, испытывает, пусть даже менее существенное, влияние других факторов и взаимосвязь между ними содержит в себе элемент случайности. Количественная оценка наличия и направления таких связей, а также характеристика силы и формы влияния одних факторов на другие требуют использования аппарата корреляционного и регрессионного анализа.
Основное назначение корреляционного анализа - выявление корреляционной связи между двумя или более переменными, оценки корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез значимости связи. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Задача
После нескольких лет работы на рынке бытовой и компьютерной техники один из филиалов крупной торговой сети провел оценку изменения продаж бытовой техники и изменения общего дохода от реализации всех видов товаров. Рассмотрев имеющиеся отчеты по счетам за предыдущие 8 лет, выявили следующие цифры:
Таблица 1
Год20022003200420052006200720082009Изменения объемов продаж бытовой техники-5-20345710Изменение общего дохода филиала (%)-31-13-21216203040
Аналитики выяснили, что в сравнении с 2010 годом продажи бытовой техники в 2002 году уменьшились на 5%, общий доход снизился на 31%, за 2003 год продажи были снижены на 2%, а изменения в общем доходе составили 13%, причем со знаком минус и т.д. Кроме выявления изменений, аналитики спрогнозировали в 2011 году уменьшение объемов продаж бытовой техники на 3%, в сравнении с 2010 годом. Необходимо выяснить, как это повлияет на общий доход?
Практическая часть
Имеются следующие данные:
Таблица 1
-5-20345710-31-13-21216203040
Оценим математические ожидания, дисперсии, среднее квадратические отклонения и коэффициент корреляции случайных величин и .
Математические ожидания:
корреляционный регресионный математический дисперсия
и
;
Несмещенные дисперсии:
и
;
Смещенные дисперсии:
и
;
Несмещенные средние квадратические отклонения:
и
;
Смещенные средние квадратические отклонения:
и
;
Для вычисления коэффициента корреляции определим несмещенную оценку ковариации по формуле:
Подставив исходные данные, получаем . Оценка ковариации , поэтому можно утверждать, что между переменными существует прямая зависимость.
Теперь используем полученные данные оценки ковариации в нахождении коэффициента корреляции: . Оценка коэффициента корреляции характеризует силу связи между параметрами. Так как устанавливаем, что сила связи между и весьма высокая. Определение оценки коэффициента корреляции дает возможность проверки гипотезы о наличии линейной статистической связи. Если гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции будет отвергнута, то соответствующие величины связаны линейным соотношением, если же она будет принята, тогда устанавливают, что величины линейно не связаны друг с другом. В данной ситуации , поэтому гипотеза отвергается.
Нанесем точки из таблицы на координатную плоскость (Рис. 1 Исходные данные на координатной плоскости):
Рис. 1 Исходные данные на координатной плоскости
Построим регрессионную модель вида: .
Построение регрессионной модели заключается в оценивании параметров и вида функции , распределения и параметров случайной величины , поэтому регрессионную модель записывают в виде: , где конкретная зависимость называется эмпирическим уравнением регрессии.
Для построения регрессионной модели в качестве эмпирического уравнения регрессии выберем линейную функцию:. Если использовать прямой метод построения линейных регрессионных моделей, тогда необходимо записать эмпирическое уравнение регрессии следующим образом:
- для уравнения Y на X;
- для уравнения X на Y, где , , , и были вычислены заранее.
Подставив все имеющиеся данные, вычисляем уравнение Y на X (Рис. 2 Графический метод построения линейных регрессионных моделей):
;
Уравнение X на Y (Рис. 2 Графический метод построения линейных регрессионных моделей):
Рис. 2 Графический метод построения линейных регрессионных моделей
После построения линейных регрессионных моделей в качестве эмпирического уравнения регрессии выберем параболу и, используя метод наименьших квадратов, находим коэффициенты , решая систему ур?/p>