Корреляционный анализ торговой деятельности магазина бытовой и компьютерной техники
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
°внений:
Уравнение параболической модели: =-0,0887+5,1575-2,6549 (Рис. 3 Графический метод построения параболической регрессионной модели)
Рис. 3 Графический метод построения параболической регрессионной модели
Теперь оценим среднее квадратическое отклонение для обеих моделей: и для линейной, и для параболической.
Линейная модель (l=2, n=8):
1) ,
где l - число неизвестных параметров функции
;
2) ,
где n - число исходных данных
Параболическая модель (l=3, n=8):
,
подставив данные, получаем:
Для параболической регрессии оценим корреляционное отношение. Прежде чем это сделать, необходимо оценить величину, называемую коэффициентом детерминации и характеризующую степень тесноты детерминированной связи:
,
причем и . В корреляционном анализе вместо пользуются оценкой корреляционного отношения: , то есть
.
Подставляем в формулу имеющиеся данные и получаем:
.
Результат вычислений сравним с вычисленным ранее значением . Так как , в качестве можно брать нелинейную функцию.
На следующем этапе вычислений найдем доверительный интервал для условного математического ожидания с доверительной вероятностью 1-?=0,97 при предположении о нормальном условном распределении случайной величины Y.
Сначала в качестве эмпирического уравнения регрессии выберем линейную модель с .
Для вычисления доверительного интервала воспользуемся формулой:
Итак, имеем следующие данные: ; n=8; =2,75; . Так как в таблице квантилей распределения Стьюдента не дано значения соответствующего доверительной вероятности 1-?, вычислим его самостоятельно, используя уравнение прямой, проходящей через две точки: .
Выберем в таблице значений два ближайших значения по отношению к установленной доверительной вероятности ?=0,97: и ; ?=0,95 и ?=0,99 соответственно. Подставим все имеющиеся данные в уравнение прямой, проходящей через две точки:
, получаем
После нахождения всех необходимых данных строим доверительный интервал (Рис. 4 Доверительный интервал для условного математического ожидания на основе линейной регрессионной модели)
Рис. 4 Доверительный интервал для условного математического ожидания на основе линейной регрессионной модели
Для построения доверительного интервала можно также использовать параболическую модель с (Рис. 5 Доверительный интервал для условного математического ожидания на основе параболической модели)
Рис. 5 Доверительный интервал для условного математического ожидания на основе параболической модели
В исходных данных приведено значение , взятое из той же генеральной совокупности. Рассчитаем доверительный интервал для условного математического ожидания с доверительной вероятностью ?=0,97, употребляя указанное :
При использовании линейной модели , где , , а также n=8, , и , получаем следующий доверительный интервал:
-22, 0515-14,3931
При использовании параболической модели =0,0887+5,1575-2,6549, где и , доверительный интервал: -20,129-17,7224.
Таким образом, устанавливаем, что эти доверительные интервалы накрывают истинное среднее значение изменения общего дохода филиала (в %) с вероятность 0,97. Можно сказать, что истинное среднее значение находится в этом интервале (интервале, вычисленном по линейной модели или по параболической).
Регрессионные модели используются для косвенного оценивания значения по информации о значении , то есть при подстановке в выражение мы оценили только среднее значение величины y с некоторым доверительным интервалом: -22, 0515-14,3931 (линейная регрессионная модель), -20,129-17,7224 (параболическая регрессионная модель).
Для того, чтобы получить оценку индивидуального значения необходимо определить толерантный интервал, в который с заданной вероятностью р=0,95 и ? =0,97 попадает значение :
,
где , - квантиль условного распределения , находящиеся по таблице.
Ф ()=,
то есть, используя таблицу, устанавливаем, что =1,96.
Если в качестве регрессионной модели берется линейная модель , где и , тогда толерантный интервал: -26,555 << -9,8896.
Для нахождения толерантного интервала можно также использовать параболическую регрессионную модель =0,0887+5,1575-2,6549 с и . В этом случае толерантный интервал примет следующий вид: -21,5443 << -16,3071.
Из проведенного выше анализа, можно сделать следующие выводы: изменение объема продаж бытовой техники и изменение общего дохода филиала торговой сети тесно взаимосвязаны. В ходе интервального оценивания было выяснено, что при выполнении предсказания аналитиков, а именно спад объема продаж бытовой техники в 2011 году на 3%, приведут к уменьшению общего дохода. Используя результаты вычислений, с указанными ранее вероятностями, на основе линейной регрессионной модели, можно установить, что уменьшение дохода будет находиться в диапазоне от 9,5% (точнее 9,8896%) до 26,5% (точнее 26,555%), по данным параболической регрессионной модели - от 16,3% (точнее 16,3071%) до 21,5% (точнее 21,5443%).
Заключение
Корреляционный и регрессионный анализ являются основными методами изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. В ходе регрессионного анализа устанавливается форма зависимости между показателями, определяется функция регрессии в виде математического уравнения того или ино?/p>