Geum.ru

Контрольная работа по курсу эконометрика

Информация - Экономика

Другие материалы по предмету Экономика

  1. вариант

 

 

Задача 1

 

  1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

 

№ п/п

  10. Общая сумма ущерба, млн.руб.26,217,831,323,127,536,014,122,319,631,3Расстояние до ближайшей станции, км3,41,84,62,33,15,50,73,02,64,3
    11. Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

 

 

На основании поля корреляции можно сделать вывод , что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

 

  1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

 

 

 

 

 

 

 

 

где n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10)

a и b искомые параметры

x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

 

 

 

 

 

 

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (y).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

 

 

 

№XYXxyyy(y-y)(x-x)(y-y)

  1. 123456789
  2. 3,426,211,56686,4489,0826,200,000,07291,6384
  3. 1,817,83,24316,8432,0418,700,811,768936,6884
  4. 4,631,321,16979,69143,9831,800,252,160947,3344
  5. 2,323,15,29533,6153,1321,004,410,688915,3664
  6. 3,127,59,61756,2585,2524,807,290,00090,0144
  7. 5,53630,25129619836,000,005,6169122,7664
  8. 0,714,10,49198,819,8713,500,365,9049130,4164
  9. 322,39497,2966,924,304,000,01690,3844
  10. 2,619,66,76384,1650,9622,407,840,28096,3504
  11. 4,331,318,49979,69134,5930,400,811,368930,0304?31,3249,2115,856628,78863,8249,125,7717,881390,9900
    12. Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.
Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

 

  1. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

 

 

 

 

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии

  1. Статистическую значимость коэффициента регрессии b проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов:

и ее среднее квадратическое отклонение:

 

 

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

 

 

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии b рассчитывается как

Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk , который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

 

 

Fфакт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

 

 

 

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

 

  1. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

 

уменьшится на 5% от своего среднего уровня

 

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

 

а точечный прогноз :

Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

 

Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости L=0,05 и числа степеней свободы п-2=10-2=8,

Стандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

 

Отсюда доверительный интервал составляет:

 

 

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

 

 

 

Задача 2

Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

№цена акции лоллар СШАдоходность капитала %уровень дивидендов 515,22,622013,92,131515,81,543412,83,15206,92,563314,63,172815,42,983017,32,892313,72,4102412,72,4112515,32,6122615,22,81326122,7142015,31,9152013,71,9161313,31,6172115,12,41831153192611,23,1201112,12

  1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

 

Составим расчетную таблицу

 

&