Компьютерное моделирование технологических процессов
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?ь, что коэффициент регрессии значим, если выполнено условие
где значение критерия Стьюдента, взятое из табл. 15.
Для пользования табл. 15 необходимо знать число степеней свободысвязанное с оценкой дисперсии
Таблица 15 Значения критерия Стьюдента
ft112,7124,3033,1842,7852,5762.4572,3682,3192,26102,23
Если проверка показала, что коэффициент регрессии незначим, то соответствующий член можно исключить из уравнения.
Получив уравнение регрессии, следует проверить его адекватность, то есть способность достаточно хорошо описывать поверхность отклика и прогнозировать результаты опытов. Для проверки адекватности вычисляют оценку дисперсии адекватности по формуле
Здесь число значимых коэффициентов регрессии; экспериментальное и расчетное значение функции отклика в опыте; число опытов полного факторного эксперимента.
С оценкой дисперсии адекватности связано число степеней свободы
Затем находят расчетное значение критерия Фишера:
Уравнение регрессии считается адекватным, если выполняется условие
где критическое значение критерия Фишера табл. 16.
Для пользования табл. 19 необходимо знать числа степеней свободы, связанных с числителем и знаменателем отношения
Методом дробного факторного эксперимента
С увеличением числа учитываемых факторов резко возрастает число опытов полного факторного эксперимента.
Для нахождения коэффициентов регрессии не всегда требуется много опытов. В таких случаях можно уменьшить объем экспериментальных работ, воспользовавшись методом дробного факторного эксперимента, который известен также под названием метода дробных реплик.
Этот метод заключается в том, что для нахождения уравнения регрессии используется определенная часть полного факторного эксперимента:и т. д. Такие системы опытов называются дробными репликами табл. 19.
Таблица 19
Полный трехфакторный эксперимент и его дробные реплики
Расчет коэффициентов регрессии, проверка значимости коэффициентов и адекватности математического описания в данном случае осуществляются так же, как и при полном факторном эксперименте.
Пусть требуется найти коэффициенты уравнения регрессии
Если для этой цели воспользоваться полным трехфакторным экспериментом, то необходимо провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить и с помощью меньшего числа опытов. Например, возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента табл. 20 и приравняем произведение к фактору
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
Обратим внимание на то, что в табл. 20 столбцы для произведенияи фактораполностью совпадают. Поэтому коэффициенты регрессииине могут быть определены раздельно.
Таблица 20 Дробный факторный эксперимент типа 23-1
Номер опытаX1X2X1X2X3Функция отклика1- 1- 1+ 1+ 1y12+ 1- 1- 1- 1y23- 1+ 1-1- 1y34+ 1+ 1+ 1+ 1y4
Может быть найдена только их сумма:
Этот недостаток рассматриваемого плана является своеобразной платой за уменьшение общего числа опытов с восьми до четырех.
Такое планирование эксперимента, когда некоторые из факторов приравнивают к произведениям нескольких факторов, называется планированием со смешиванием. Его обозначают символом где общее число факторов, а число факторов, приравненных к произведениям. С этой точки зрения в табл. 20 приведена матрица планирования типа
Существует правило, позволяющее определить, какие коэффициенты регрессии определяются совместно при планировании со смешиванием. Рассмотрим это правило на примере.
Методом дробных реплик будем искать математическое описание процесса в виде уравнения регрессии
Воспользуемся планированием типаи примем
Такие равенства в методе дробных реплик называются генерирующими соотношениями.
Следует отметить, что выбор генерирующих соотношений в общем случае произволен. Однако он существенно влияет на характер совместных оценок коэффициентов регрессии.
Правило определения совместных оценок коэффициентов заключается в следующем:
Примем во внимание, что
Умножив обе части генерирующих соотношений соответственно наиполучим:
Эти равенства называются определяющими контрастами. Перемножив их почленно, получим новые определяющие контрасты.
В данном случае_
3.Составим алгебраическую сумму из единицы и правых частей всех полученных определяющих контрастов:
4.Умножив каждый из факторов на s и заменив факторы соответствующими коэффициентами регрессии р получим искомые совместные оценки:
где истинные коэффициенты регрессии.
В рассмотренном примере удалось значительно сократить общее количество опытов. Так, полный пятифакторный эксперимент состоит из 32 опытов. План типасодержит 8 опытов, т. е. в четыре раза меньше.
Отметим еще одну интересную особенность дробного факторного эксперимента. Планирование со смешиванием иногда применяют в тех случаях, когда необходимо уменьшить влияние неуправляемых временных изменений некоторых влияющих факторов, т. е. влияние так называемого временного дрейфа. Примером временного дрейфа может служить уменьшение со временем активности катализатора вследствие отравления его каталитическими ядами.
При постановке большой серии