Компьютерное моделирование технологических процессов
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?пытовСредние значенияОценки дисперсии
Затем находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:
Таблица11 Критические значения критерия Кохрена
Число серий опытов (число оценок дисперсий)123420,9990,9750,9390,90630,9670,8710,7980,74640,9070,7680,6840,62950,8410,6840,5980,544
Величина Gp называется расчетным значением критерия Кохрена. Критические, т. е. предельно допустимые значения критерия Кохрена G, приведены в табл. 11.
Для нахождения G необходимо знать общее число N оценок дисперсий и так называемое число степеней свободы , связанных с каждой из них, причем
Опыты считаются воспроизводимыми, когда выполняется условие
Если опыты невоспроизводимы, то можно попытаться достигнуть воспроизводимости путем выявления и устранения источников нестабильности эксперимента, а также за счет использования более точных измерительных приборов.
Наконец, если никакими способами невозможно обеспечить воспроизводимость, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя.
Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функции откликато при обработке экспериментальных данных следует использовать В тех случаях, когда из-за недостатка времени, большой трудоемкости или высокой стоимости эксперимента опыты не дублируют, при обработке экспериментальных данных используют
Таким образом, вычисления, связанные с проверкой воспроизводимости опытов, достаточно просты. Для их проведения достаточно использовать микрокалькулятор.
Полный факторный эксперимент
Под математическим описанием технологического процесса обычно понимают систему уравнений, связывающих функции отклика с влияющими факторами. В простейшем случае это может быть одно уравнение. Часто математическое описание называют математической моделью.
С помощью математических методов планирования эксперимента можно получить математическую модель технологического процесса даже при отсутствии сведений о механизме его протекания. Это в ряде случаев бывает очень полезно.
Рис. 21 Введение кодированных переменных
На основе планирования эксперимента возможно моделировать химический состав продукта, его выход, усвояемость и др. показатели качества продукта или правильным термином факторы.
Математические модели, получаемые с помощью методов планирования эксперимента, принято называть экспериментально-статистическими.
Метод полного факторного эксперимента дает возможность получить математическое описание пищевого технологического процесса в некоторой области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами где - число факторов).
Перенесем начало координат факторного пространства в данную точку рис. 21. С этой целью введем новые переменные величины
где выбранный нами масштаб по оси
Величины не имеют размерностей и называются кодированными переменными.
С помощью полного факторного эксперимента ищут математическое описание технологического процесса в виде уравнения
В него входит свободный членчлены в виде произведений коэффициентов регрессиинаи члены, содержащие парные произведения кодированных переменных. Таким образом, это неполное квадратное уравнение.
Все факторы в ходе полного факторного эксперимента варьируют на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных переменныхи .
В табл. 13 приведены условия опытов полного двухфакторного эксперимента. Часть таблицы, обведенная штриховыми линиями, называется матрицей планирования.
Таблица 13 Условия полного двухфакторного эксперимента
Номер опытаФакторыФункция откликаX1X21-1-1y12+1-1y23-1+1y34+1+1y4Матрица содержит полный набор всех возможных комбинаций уровней варьирования факторов. Отсюда полный факторный эксперимент получил свое название.
Как следует из рис. 22, результаты опытов, приведенные в табл. 13, соответствуют на факторной плоскости вершинам квадрата с центром в начале координат.
Рис. 22. Полной двухфакторной эксперимент на плоскости
В табл. 14 приведены условия опытов полного трехфакторного эксперимента. Эти опыты соответствуют в факторном пространстве вершинам куба с центром в начале координат.
Основные принципы построения матриц планирования полного факторного эксперимента: 1) уровни варьирования первого фактора чередуются от опыта к опыту; 2) частота смены уровней варьирования каждого последующего фактора вдвое меньше, чем у предыдущего.
Таблица 13 Условия полного трехфакторного эксперимента
Номер опытаФакторыФункция откликаX1X2X3
- - 1- 1-1y1
- + 1- 1- 1y2
- - 1+ 1- 1y3
- + 1+ 1- 1y4
- - 1- 1+ 1y5
- + 1-1+ 1y6
- - 1+ 1+ 1y7
- + 1+ 1+ 1y8 Общее число опытов полного факторного эксперимента:
На основании результатов полного факторного эксперимента вычисляют коэффициенты регрессии, пользуясь следующими формулами:
Некоторые из коэффициентов регрессии могут оказаться пренебрежимо малыми - незначимыми. Чтобы установить, значим коэффициент или нет, необходимо прежде всего вычислить оценку дисперсии, с которой он определяется:
Следует отметить, что по результатам полного факторного эксперимента все коэффициенты определяются с одинаковой погрешностью.
Принято счита?/p>