Історія виникнення філософського вчення
Информация - Философия
Другие материалы по предмету Философия
?исла, а встановлює розбіжності між ними. Він розрізняє геометричну фігуру саму по собі. Якщо числа за Платоном є ідеями, то необхідно простежити перехід від чисел до геометричних обєктів і чуттєвих речей як матеріальних обєктів. Спираючись на числову філософію піфагорійців і сучасних йому математиків, Платон будує свою філософську систему, створюючи три світи: світ речей, сприйманих чуттєво, світ ідей, і проміжний світ математичних обєктів. З огляду на загальну гераклітівськую мінливість усіх речей обєктивного світу, Платон вважає світ речей не існуючим насправді, тому що речі постійно виникають і гинуть, перебувають у постійному русі і зміні. Справжнім буттям він вважає світ ідей, які безтілесні і виступають стосовно речей у якості причини і зразків, за якими речі створюються. Проміжні математичні обєкти, на відміну від чуттєвих предметів, одвічні і нерухомі, а від ідей відрізняються тим, що попри їх незліченну безліч, вони подібні один до одного, а ідея одна незмінна і недоступна до пізнання. Ця непізнавана ідея стала праобразом "ентелехії" Аристотеля, непізнаваної "речі у собі" І. Канта, гегелівського "абсолюту", декартівської "досконалості усіх досконалостей" Бога. У творах Г. Лейбніца можна знайти цю ідею у "абсолютній монаді", у Г. Кантора у "множині всіх множин".
Платон синтезував сократівські докази шляхом залучення дедуктивного методу Демокрита. У діалозі "Тімей" він постійно посилається на математичні розрахунки і положення, стверджуючи, що Деміург творець Всесвіту, все "геометризирує", а світ створює з геометричних обєктів у суворих математичних пропорціях, слідуючи так, як вчиняють математики. Основним принципом платонівської гносеологічної концепції було "пізнання пригадування", при цьому він використовує математичний прийом "виходячи з передумови". "Коли я говорю "виходячи з передумови", пише Платон, я маю на увазі те ж, що часто роблять у своїх дослідженнях геометри" [10, с. 73-74].
У свою чергу, відзначаючи великий вплив математики на розвиток філософії, Аристотель пише, що "... математика стала для нинішніх мудреців філософією..." [11, с. 90].
Аристотель провів глибокий філософський аналіз усієї математичної спадщини своїх попередників і розробив формальну логіку, що стала основою і теорією доведення для математики і всього наукового знання, але основні принципи побудови силогістики Аристотель узяв безпосередньо з математичного доведення. Своєю філософською системою Аристотель наочно показав, як математика раціоналізує гносеологічні принципи філософії.
Плодом спільної творчості філософів і математиків стала логіко-аксіоматична система. Вона стала теоретичною основою побудови дедуктивної математики і теоретичного природознавства. Ця система стала результатом багатовікової діяльності поколінь мислителів, які прагнули з першооснов побудувати струнку логічну систему. Першим і прямим втіленням формально-логічної системи Аристотеля стали "Начала" Евкліда.
Аксіоматичні системи пройшли великий історичний шлях розвитку від конкретно змістовної, абстрактно змістовної до формалізованої аксіоматичної системи. Кожна наступна аксіоматична система ставала більш ємною й абстрактною у своїй побудові, затребуваною у різних царинах наукового знання. У формалізованій аксіоматичній системі формалізуються і правила висновку. Вся аксіоматизована система будується на синтаксичному і семантичному рівнях.
З появою "Начал" Евкліда, аксіоматико-дедуктивний метод затвердився і став широко застосовуватися в різних розділах математики і теоретичного природознавства. Вперше після Евкліда аксіоматичний метод у механіці, гідростатиці використав Архімед. Надалі він став загальноприйнятим методом. І. Ньютон побудував з його допомогою "Математичні начала натуральної філософії", Спіноза зробив спробу аксіоматизувати етику, філософське пізнання, але, як відомо, безуспішно не все можна аксіоматизувати і формалізувати.
Але цей метод своїми внутрішніми можливостями здатний створити і нові математичні теорії. Прикладами цього є неевклідові геометрії. Метод аксіоматизації став загальновизнаним, а найвищим ступенем розвитку математичної теорії вважається теорія, здатна до аксіоматизації. Нові геометричні системи стали основою для побудови теорії відносності, а на її підставі нової наукової картини світу. Виявляється, кожна точка світового простору описується власною геометричною системою у залежності від фізичного впливу. І в цьому плані нові аксіоматичні побудови, що призвели до створення неевклідових геометрій, були провісниками нового погляду на світ, побудови нової світобудови, нової філософської системи, нової наукової картини світу.
Як бачимо, математичні абстракції здатні висвітлити такі сторони обєктивного світу, які неможливо виявити жодними іншими засобами. Оцінюючи значення математики у розвиткові людської культури, Ф. Ніцше писав: "Ми хочемо внести тонкість і строгість математики до всіх наук, наскільки це взагалі можливо..." [12, с. 619].
Підводячи підсумки попереднім міркуванням, слід зазначити, що давньогрецький раціоналізм сприяв переходу від міфу до логосу, від міфології до філософії, від догматизму до гіпотекодедуктивних побудов наукового знання, від простого емпіризму до доказової науки. Кризи розумової раціональності математики приводили до побудови нових математичних теорій і стимулювали ро?/p>