Інженерна графіка
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
? дугу, яка перетинає коло в точці n;
Рисунок 1.14 Ділення кола на сім рівних частин
Існує спосіб, який дозволяє поділити коло на будь-яку кількість рівних частин. На рисунку 1.15 наведене поетапне ділення кола на сім рівних частин цим універсальним способом.
Рисунок 1.15 Ділення кола на сім рівних частин
Для ділення кола на n рівних частин послідовно виконують такі дії:
діаметр заданого кола ділимо на n рівних частин (рис.1.8);
з точки С радіусом, який дорівнює діаметру заданого кола, робимо засічки на горизонтальній осі точки А та В;
з точок А та В проведені промені через парні (або непарні) ділення діаметра кола;
проведені промені ділять коло на сім рівних частин. Якщо їх зєднати, матимемо правильний семикутник, вписаний у коло заданого діаметра.
2 Побудова спряжень
Обриси багатьох технічних форм складаються з ліній, які плавно переходять одна в одну. Приклади таких деталей наведені на рисунку 1.16.
Рисунок 1.16 Контури деталей
Плавний перехід від однієї прямої або кривої лінії до іншої називається спряженням. Основними видами спряження є: спряження двох прямих ліній, спряження двох кіл, спряження прямої та кола. Кожне з перелічуваних спряжень має свої закони побудови, але при побудові будь-якого спряження дугою заданого радіуса необхідно встановити центр спряження та початкову і кінцеву точки спряження.
Для побудови спряження двох взаємно перпендикулярних прямих дугою заданого радіуса (R) необхідно з точки перетину прямих провести дугу, радіус якої дорівнює радіусу спряження, до перетину з прямими (точки А та В). З точок А та В провести дуги радіусів R до їх взаємного перетину. Визначена точка О є центром спряження. З точки О провести дугу радіуса заданого спряження, обмеженого точками А та В.На рисунку 1.17 наведена поетапна побудова спряження двох взаємно перпендикулярних прямих.
Рисунок 1.17 Спряження двох взаємно перпендикулярних прямих
На рисунку 1.18 наведений приклад поетапної побудови спряжень прямих, розміщених під гострим та тупим кутом. Центр спряження знаходиться в перетині допоміжних прямих, проведених паралельно заданим прямим на відстані радіуса спряження (R). Початкову та кінцеву точки спряження визначають в перетині перпендикулярів, які проведені з центра спряження на задані прямі.
Рисунок 1.18 Спряження двох прямих, розміщених під гострим та тупим кутом
При виконанні спряження двох кіл можливі два випадки: зовнішнє спряження та внутрішнє. На рисунку 1.19 наведений приклад поетапної побудови зовнішнього спряження.
Рисунок 1.19 Побудова зовнішнього спряження двох кіл
На першому етапі визначається центр спряження в перетині дуг кіл, проведених з центрів кожного кола. Радіус кожної дуги дорівнює сумі радіуса кола та радіусу спряження (відповідно R+R1 та R+R1).
На другому етапі визначаються початкова та кінцеві точки спряження в перетині прямих, які зєднують центр спряження та центри кіл із останніми.
На останньому етапі з точки О проводиться дуга радіусом R між точками А та В.
Аналогічно будується внутрішнє спряження двох кіл дугою заданого радіуса. Поетапна побудова внутрішнього спряження наведена на рисунку 1.10. Центр спряження (точкаО) знаходиться в перетині дуг радіусів R-R1 та R-R1, проведених з центрів заданих кіл.
Рисунок 1.10 Побудова внутрішнього спряження двох кіл
При виконанні спряжень прямої лінії та кола можливі два варіанти спряження може бути внутрішнім або зовнішнім.
На рисунку 1.11 наведене поетапне виконання внутрішнього спряження кола радіусом R1 та прямої l. R радіус спряження.
Рисунок 1.11 Внутрішнє спряження прямої та кола
Центр спряження (точка О) визначений в перетині прямої, яка паралельна заданій прямій l та віддалена від неї на відстані R, та кола радіусом R-R1, проведеного з центра заданого кола.
Для визначення початкової та кінцевої точок спряження необхідно з точки О провести перпендикуляр на l (точка А) та зєднати центр спряження та центр заданого кола (точка В). Спряження проведено з точки О радіусом R від точки А до точки В.
На рисунку 1.11 наведений приклад поетапного виконання зовнішнього спряження прямої l та кола радіусом R1. Центр спряження (точка О) визначається в перетині допоміжної прямої, яка паралельна заданій прямій l та віддалена від неї на відстані R, з колом радіуса R+R1, проведеним з центра заданого кола. Подальші побудови виконана у послідовності, описаній вище.
Рисунок 1.11 Зовнішнє спряження прямої та кола
2.1 Лекальні криві
Лекальними називають криві, характерні точки яких зєднуються за допомогою лекала.
До лекальних кривих відносять еліпс, параболу, гіперболу, синусоїду, спіраль Архімеда, евольвенту, циклоїдну криву тощо.
Еліпс це плоска крива, для довільної точки якої сума відстаней до двох фіксованих точок (фокусів F1 та F1) є величиною сталою та дорівнює довжині великої його осі. Поетапна побудова еліпса наведена на рисунку 1.13.
Побудову еліпса можна виконати за шість етапів: