Исследование частотных и переходных характеристик линейной ARC-цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Реферат
по курсу "Основы теории цепей"
"Исследование частотных и переходных характеристик линейной ARC- цепи"
Содержание
1. Вывод передаточных характеристик ARC - цепи
. Расчет особых точек
. Расчет частотных характеристик
- Расчет переходных характеристик
5. Выводы
Список литературы
1. Вывод передаточных характеристик ARC-цепи
Необходимо получить операторные функции коэффициента передачи по напряжению и входного сопротивления ARC - цепи. Для этого зададим на входе схемы источник энергии в виде идеального источника тока - I0 и пронумеруем узлы схемы (рис. 1.1). После этого составляем систему уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов.
Рис. 1.1. Принципиальная схема ARC-цепи.
коэффициент напряжение амплитудный частотный
Заменяем операционный усилитель схемой замещения (рис. 1.2.).
Рис. 1.2. Схема замещения ARC-цепи.
При составлении системы уравнений следует учесть, что к пятому узлу подключен источник ЭДС, управляемый напряжением, поэтому для этого узла уравнение не составляем.
Составим систему уравнений в матричной форме:
(1.1)
Рассмотрим основное уравнение операционного усилителя:
(1.2)
Так как К=, то очевидно, что U33= U44, на основании этого в системе уравнений (1.1) можно избавиться от четвертого столбца. Для этого следует сложить третий и четвертый столбцы и вычеркнуть четвертый столбец.
(1.3)
Вычисляем функцию коэффициента передачи по напряжению:
(1.4)
Рассчитываем определители D55(р) и D11(р):
(1.5)
(1.6)
Подставим (1.6) и (1.5) в (1.4):
(1.7)
Входное сопротивление определяется следующим образом:
(1.8)
Находим определитель системы - D(р):
(1.9)
Подставим (1.6) и (1.9) в (1.8):
(1.10)
Произведем подстановку номиналов элементов в полученные формулы (1.7) и (1.10):
(1.11)
(1.12)
Полученные функции (1.11) и (1.12) описывают соответственно коэффициент передачи по напряжению и входное сопротивление ARC - цепи.
2. Расчет особых точек
Произведем расчет особых точек (нулей и полюсов) коэффициента передачи по напряжению:
(2.1)
Нулей функция коэффициента передачи по напряжению не имеет.
Рассчитаем полюсы:
,
(2.2)
Функция коэффициента передачи по напряжению не имеет нулей и имеет два комплексно-сопряженных полюса. Полюсно-нулевая карта приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Полюсно-нулевая карта Ku(p).
Произведем расчет особых точек (нулей и полюсов) функции входного сопротивления:
(2.3)
Нули функции входного сопротивления:
(2.4) Полюсы:
(2.5)
Функция входного сопротивления имеет два комплексно-сопряженных нуля, один нулевой полюс и один простой отрицательный полюс. Полюсно-нулевая карта приведена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Полюсно-нулевая карта Z11(p).
3. Расчет частотных характеристик
Производим замену операторной переменной р = jw:
(3.1)
(3.2)
Определим модули функций (3.1) и (3.2):
(3.3)
(3.4)
Зависимость выражений (3.3) и (3.4) от частоты называется АЧХ.
Определим аргументы выражений (3.1) и (3.2):
(3.5)
(3.6)
При расчете аргумента комплексного числа необходимо рассмотреть особые точки. Такой точкой будет частота:
(3.7)
Таким образом, полное выражение для аргумента функции коэффициента передачи (3.1) представляет собой систему уравнений:
(3.8)
Аргумент функции входного сопротивления (3.2) также описывается системой уравнений:
(3.9)
Зависимость функций (3.8) и (3.9) от частоты называется ФЧХ.
Для построения годографа функции коэффициента передачи по напряжению в декартовой системе координат необходимо составить уравнения перехода из полярной системы координат в декартову:
(3.10)
Уравнения для построения годографа функции входного сопротивления выглядят следующим образом:
(3.11)
Производим расчет значений выражений (3.3), (3.4), (3.8), (3.9), (3.10) и (3.11). Данные вычислений помещены в таблицу 3.1. и таблицу 3.2.
Таблица 3.1.
f, р/сKU(f) jKu(f)ReKU(jf)ImKU(jf)011011010310,96-6,8310,88-1,3051048,218-63,113,176-7,3351041,029-146,2-0,854-0,5741050,273-162,3-0,261-0,08151050,011-176,5-0,011-0,00761060,003-178,20,003-0,000110-18000
Рис. 3.1. АЧХ коэффициента передачи по напряжению.
Рис. 3.2. ФЧХ коэффициента передачи по напряжению.
Рис. 3.3. АФХ коэффициента передачи по напряжению.
Таблица 3.2.
f, р/сZ11(f), Ом jZ11(f)ReZ11(jf)ImZ11(jf)0-90876-10317700-87,1877,1-167801041941-61,8916,9-171051041041-17,9990,1-320,91051010-9,085997,2-159,551051000-1,824998,9-31,81061000-0,95999,9-2,171000010000
Рис. 3.4. АЧХ входного сопротивления.
Рис. 3.5. ФЧХ входного сопротивления.
Рис. 3.6. АФХ входного сопротивления.
. Расчет переходных характеристик
Определим переходную характеристику выходного напряжения. При этом предполагается, что на вход подан единичный скачок напряжения Uвх=1(t).
(4.1)
Для нахождения оригинала функции (4.1) произведем разложение ее на простые дроби:
(4.2)
Составляем систему для нахо?/p>