Исследование частотных и переходных характеристик линейного активного четырехполюсника (фильтра)
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им.А.Н. ТУПОЛЕВА
ИРЭТ
Кафедра РИИТ
Курсовая работа по дисциплине:
"Основы теории цепей"
Тема работы:
"Исследование частотных и переходных характеристик линейного активного четырехполюсника (фильтра)"
Выполнила студентка третьего курса
заочного отделения
Иванова А. Г.
Проверил преподаватель
КАЗАНЬ 2010 г.
Содержание
1. Вывод операторных передаточных функций Ku (p) и Z11 (p)
2. Расчет и построение карты особых точек
3. Расчет и построение частотных характеристик
4. Расчет и построение переходных характеристик
Выводы
Список использованной литературы
1. Вывод операторных передаточных функций Ku (p) и Z11 (p)
Для вывода функции коэффициента передачи по напряжению необходимо составить систему уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов. Для этого зададим на входе схемы источник энергии в виде идеального источника тока - I0 и пронумеруем узлы схемы (рис.1.1).
Рис.1.1 Схема ARC-цепи.
Преобразуем схему с учетом схемы замещения операционного усилителя (рис.1.2.).
Рис.1.2 Схема цепи с учетом схемы замещения ОУ.
При составление системы уравнений по методу узловых потенциалов следует учесть, что к четвертому узлу подключен источник ЭДС, поэтому для этого узла уравнение не составляем.
Система уравнений в матричной форме выглядит следующим образом:
частотная переходная характеристика фильтр
(1.1.)
Рассмотрим основное уравнение операционного усилителя, которое для данной схемы выглядит следующим образом:
(1.2.)
Так как величина К=, то очевидно, что U30=0, на основании этого в системе уравнений (1.1.) можно избавиться от третьего столбца:
(1.3.)
Функцию коэффициента передачи по напряжению определяем как отношение выходного напряжения ко входному:
(1.4.)
Согласно методу Крамера входное и выходное напряжения определяются следующим образом:
(1.5.)
(1.6.)
Подставим (1.6.) и (1.5.) в (1.4.):
(1.7.)
Подставляем значения номиналов элементов в найденную формулу:
(1.8.)
Функцию входного сопротивления определяем следующим образом:
(1.9.)
Находим:
(1.10.)
Подставим (1.10.) и (1.5.) в (1.9.):
(1.11.)
Подставляем значения номиналов элементов в найденную формулу:
(1.12.)
2. Расчет и построение карты особых точек
Произведем расчет нулей и полюсов функции коэффициента передачи по напряжению, которая задана в виде отношения полиномов:
(2.1.)
Находим нули:
(2.2.)
Находим полюсы:
, (2.3.)
Как видно, коэффициент передачи по напряжению имеет нуль кратности два, лежащий в начале координат и два действительных отрицательных полюса.
Строим карту особых точек функции Кu (jw).
Рис.2.1 Карта нулей и полюсов.
Произведем расчет нулей и полюсов функции входного сопротивления, которая задана в виде отношения полиномов:
(2.4.)
Находим нули:
, (2.5.)
Находим полюсы:
, (2.6.)
Как видно, функция входного сопротивления два действительных отрицательных нуля, простой полюс, лежащий в начале координат и действительный отрицательный полюс кратности два.
Строим карту особых точек функции Z11 (jw).
Рис.2.2 Карта нулей и полюсов.
3. Расчет и построение частотных характеристик
Для расчета АЧХ и ФЧХ необходимо вычислить модуль и аргумент комплексной функций коэффициента передачи по напряжению. Для этого необходимо заменить в выражении (1.8.) операторную переменную р=jw:
(3.1.)
Определим модуль выражения (3.1.):
(3.2.)
Определим аргумент выражения (3.1.). Поскольку при расчете аргументов комплексных чисел через функцию арктангенса необходимо учитывать особые точки, то выражение для аргумента будет представлять собой систему уравнений.
(3.3.)
Годограф определяет положение конца вращающегося вектора коэффициента передачи на комплексной плоскости. Для построения АФХ (годографа) функции коэффициента передачи по напряжению и входного сопротивления в декартовой системе координат необходимо составить уравнения связи:
(3.4.)
При построении графиков АЧХ и ФЧХ необходимо учитывать особые точки. Находим минимальную частоту:
(3.5.)
Находим максимальную частоту:
(3.6.)
Производим расчет значений выражений (3.2) - (3.4). Данные вычислений помещены в табл.3.1.
Рис.3.1 АЧХ коэффициента передачи по напряжению.
Рис.3.2 ФЧХ коэффициента передачи по напряжению.
Рис.3.3 АФХ коэффициента передачи по напряжению.
Таблица 3.1.
Расчет значений АЧХ, ФЧХ и АФХ
Рассчитаем частотные характеристики функции входного сопротивления. Для этого необходимо заменить в выражении (1.12.) операторную переменную р=jw:
&n