Исследование систем массового обслуживания методом статистического моделирования
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Исследование систем массового обслуживания методом статистического моделирования
1.Основные положения к выполнению лабораторной работы
Применение аналитических и численных методов исследования СМО ограничено случаями, когда система является марковской и описывается уравнениями размножения и гибели или может быть сведена к ней. В противном случае исследование СМО возможно с помощью метода имитационного моделирования, основанного на многократной имитации с помощью ЭВМ процессов, протекающих в системе, с последующей статистической обработкой полученных результатов.
В качестве основных величин, характеризующих функционирование исследуемой СМО используют оценки математического ожидания числа занятых каналов, длины очереди, времени ожидания заявок в очереди, вероятностей обслуживания заявок, и др. Так, для момента времени t (otTн), где Tн - время моделирования, могут быть вычислены.
- оценка математического ожидания числа занятых каналов:
здесь - число занятых каналов в момент времени t в j-й реализации; N - число реализаций (прогонов модели);
- оценка вероятности того, что в системе в момент времени t:
здесь - число реализаций, в которых на момент времени t в системе было k требований;
- оценка вероятности, что требование получит отказ:
где - общее число требований, появившихся к моменту времени t в j-й реализации; - число требований, получивших отказ к моменту времени t;
- оценка дисперсии числа занятых каналов в момент времени t:
Для получения представления о точности и надежности этих оценок могут быть найдены доверительные интервалы Ib при заданной доверительной вероятности b.
. Для математического ожидания числа занятых каналов
Здесь tb находится из распределения Стьюдента при (N-1) степенях свободы. При больших N (N>30) вместо распределения Стьюдента можно пользоваться нормальным законом. В этом случае
где Ф(х) - интеграл вероятностей:
2. Для вероятностей
где
При больших N приближенно
где - С.К.О. оценки вероятности :
Кроме того, границы доверительных интервалов для вероятностей могут легко быть найдены из номограмм.
2. Для заданного (базового) варианта СМО получить результаты моделирования СМО. Величину tож время ожидания в очереди принять неслучайной tож > T мод. Tмод брать по результатам счета лабораторной работы №1 (время окончания переходного процесса умноженное на 2). Число реализаций N=50. Построить графики изменения mL, an, Pобсл и их доверительных интервалов от времени. Величину доверительной вероятности принять равной ?=0,9
Решаем систему дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта (правые части уравнений записаны в векторе D, начальные условия - в векторе x):
Моделирование
Время моделирования Tмод = 3 (время окончания переходного процесса по результатам лабораторной работы равно 1.3 с).
Время ожидания выбираем из условия Tожид > Tмод, отсюда Tожид = 4 с.
Параметры модели:
Входной поток (интервал времени между заявками):
Закон распределения: Экспоненциальный
Интенсивность: 7
Очередь:
Длина очереди: 3
Время ухода из очереди:
Закон распределения: Детерминированный
Величина: 4
Каналы обслуживания:
Число каналов: 3
Время обслуживания:
Закон распределения: Экспоненциальный
Интенсивность: 2
Результаты работы программы:
Оценки математических ожиданий:
| Время | Число заявок | Число отказов | Число потерь | Число обслуживаний | Длина очереди | Время ожидания | Занятые каналы |
| 1,00 | 6,940 | 0,320 | 0,000 | 3,500 | 0,720 | 0,029 | 2,400 |
| 2,00 | 14,060 | 1,640 | 0,000 | 8,540 | 1,280 | 0,107 | 2,600 |
| 3,00 | 21,040 | 3,480 | 0,000 | 13,500 | 1,440 | 0,169 | 2,620 |
| 4,00 | 28,220 | 5,560 | 0,000 | 18,620 | 1,300 | 0,213 | 2,740 |
| 5,00 | 35,060 | 7,060 | 0,000 | 24,200 | 1,080 | 0,235 | 2,720 |
| 6,00 | 42,460 | 8,860 | 0,000 | 29,240 | 1,660 | 0,244 | 2,700 |
| 7,00 | 49,440 | 10,620 | 0,000 | 35,000 | 1,180 | 0,252 | 2,640 |
| 8,00 | 56,300 | 11,960 | 0,000 | 40,680 | 1,060 | 0,258 | 2,600 |
| 9,00 | 63,040 | 13,480 | 0,000 | 45,720 | 1,220 | 0,264 | 2,620 |
| 10,00 | 69,920 | 14,940 | 0,000 | 50,940 | 1,300 | 0,269 | 2,740 |
| 11,00 | 76,800 | 16,220 | 0,000 | 56,640 | 1,220 | 0,273 | 2,720 |
| 12,00 | 83,780 | 17,500 | 0,000 | 62,380 | 1,300 | 0,274 | 2,600 |
| 13,00 | 90,720 | 19,640 | 0,000 | 67,240 | 1,300 | 0,276 | 2,540 |
| 14,00 | 98,060 | 21,320 | 0,000 | 72,700 | 1,340 | 0,280 | 2,700 |
| 15,00 | 105,420 | 22,960 | 0,000 | 78,400 | 1,360 | 0,283 | 2,700 |
| 16,00 | 112,620 | 24,640 | 0,000 | 84,280 | 1,080 | 0,284 | 2,620 |
| 17,00 | 120,200 | 25,880 | 0,000 | 90,300 | 1,460 | 0,284 | 2,560 |
| 18,00 | 126,640 | 27,500 | 0,000 | 95,300 | 1,260 | 0,287 | 2,580 |
| 19,00 | 133,680 | 28,920 | 0,000 | 100,840 | 1,180 | 0,290 | 2,740 |
| 20,00 | 140,340 | 30,300 | 0,000 | 106,260 | 1,180 | 0,291 | 2,600 |
Оценки среднеквадратических отклонений:
| Время | Число заявок | Число отказов | Число потерь | Число обслуживаний | Длина очереди | Время ожидания | Занятые каналы |
| 1,00 | 2,745 | 0,785 | 0,000 | 1,941 | 1,000 | 0,046 | 0,916 |
| 2,00 | 3,722 | 2,197 | 0,000 | 3,054 | 1,200 | 0,086 | 0,774 |
| 3,00 | 4,906 | 3,067 | 0,000 | 3,822 | 1,235 | 0,105 | 0,718 |
| 4,00 | 5,231 | 4,176 | 0,000 | 4,151 | 1,204 | 0,100 | 0,558 |
| 5,00 | 5,984 | 5,131 | 0,000 | 4,507 | 1,110 | 0,097 | 0,530 |
| 6,00 | 6,548 | 5,830 | 0,000 | 4,773 | 1,210 | 0,088 | 0,670 |
| 7,