Исследование сигналов и их прохождение через линейные цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
В» может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени с, где - верхняя граничная частота в спектре.
За возьмем значение частоты, до которой сосредоточено 95% энергии спектра. Чтобы найти верхнюю граничную частоту в спектре построим функцию зависимости энергии спектра от интервала частот E(?w) и найдем ?w, при которой E(?w) = 0.95E.
Определим верхнюю граничную частоту.
Рис. 6.1. График зависимости энергии сигнала от частоты
Путём трассировки по графику определим, что 95% энергии сигнала соответствует круговой частоте в . На рисунке 6.2 изображён дискретный сигнал, полученный по теореме Котельникова.
Рис. 6.2. График дискретного сигнала, полученного по теореме Котельникова
7. Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала
Используя формулу Эйлера, произвольный сигнал с известной спектральной плотностью можно записать как сумму двух составляющих, каждая из которых содержит или только положительные, или только отрицательные частоты:
Аналитическим сигналом, отвечающим вещественному колебанию , называется функция
Используя прямое преобразование Гильберта, получим, что сопряженный сигнал записывается как
.
Реальная часть аналитического сигнала должна соответствовать сигналу, для которого он строится. Таким образом, аналитический сигнал соответствующий заданному радиосигналу записывается как
Рис. 7.1. График аналитического сигнала и видеосигнал
8. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RС-цепь
Анализ прохождения видеосигнала через заданные цепи произведём классическим методом. На рисунке 8.1 представлена схема заданной RС-цепи, причём .
Рис. 8.1. Cхема заданной RL-цепи
Зададим параметры элементам цепи первого порядка:
Согласно схеме на рис. 8.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С1 и сопротивления R1 следующим образом:
А Z2 вычисляется по формуле:
Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле:
То есть в нашем случае
АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):
Рис. 8.2 АЧХ фильтра первого порядка
Рис. 8.3 ФЧХ фильтра первого порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h(t):
Рис. 8.4 Импульсная характеристика фильтра первого порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:
Рис. 8.5 Переходная характеристика фильтра первого порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.
Рис. 8.6 График отклика RС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс
Рис. 8.7 График отклика RС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса
9. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RLC-цепь
Также как и в предыдущем случае воспользуемся классическим методом анализа.
Рис. 9.1. Заданная RLC-цепь
Зададим параметры элементам цепи первого порядка:
Согласно схеме на рис. 9.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С, сопротивления R1 и индуктивности L следующим образом:
Упростив данное выражение можно переписать фрмулу в следующем виде:
выражается следующим выражением:
Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле и после упрощения в нашем случае равен:
АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):
Рис. 9.2 АЧХ фильтра второго порядка
Рис. 9.3 ФЧХ фильтра второго порядка
Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h2(t):
Рис. 9.4 Импульсная характеристика фильтра второго порядка
Зная известную формулу найдем переходную характеристику:
Рис. 9.5 Переходная характеристика фильтра второго порядка
Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.
Рис. 9.6 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса
Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс
Рис. 9.7 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса
10. Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи
В радиотехнике белым шумом принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности. Функция корреляции белого шума всюду равна нулю, кроме точки . Средняя мощность белого шума неограниченно велика. Белый шум является дельта-коррелированным случайным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорос?/p>