Исследование работы алгоритма Мамдани в системах нечеткого вывода
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
специалистами предметной области в виде совокупности нечётких предикатных правил вида:
П1: если х есть А1, то y есть В1,
П2: если х есть А2, то y есть В2,
тАж
Пn: если х есть Аn, то y есть Вn.
Где х - входная переменная (имя для известных значений данных), y - переменная вывода (имя для значений данных, которое будет вычислено); А и В-функции принадлежности, определённые, соответственно на х и у.
Пример подобного правила:
Если х - низко, то у - высоко.
Также к базе знаний принято относить и функции принадлежности входных и выходных переменных, которые принято либо выбирать из типового набора (треугольная, колокольная,тАж), либо задавать самостоятельно.
Существует несколько алгоритмов нечёткого вывода. Рассмотрим самый используемый из них: алгоритм Мамдани.
2. Алгоритм Мамдани в системах нечеткого вывода
нечеткий вывод мамдани алгоритм
Предположим, что базу знаний образуют два нечётких правила:
П1: если х есть А1 и y есть В1, то z есть С1,
П2: если х есть А2 и y есть В2, то z есть С2,
где х и у - имена входных переменных, z - имя переменной вывода, А1, А2, В1, В2, С1, С2 - некоторые заданные функции принадлежности, при этом чёткое знание z0 необходимо определить на основании приведённой информации и чётких знаний x0, y0.
Данный алгоритм математически может быть описан следующим образом.
. Нечёткость: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А1(х0), А2(х0), В1(х0), В2(х0).
. Нечёткий вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил (с использованием операции минимума):
(1)
где через обозначена операция логического минимума.
Затем находят усечённые функции принадлежности:
(2)
3. Композиция: с использованием операции max производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечёткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности
. Приведение к чёткости (для нахождения z0) производится, например, центроидным методом
(3)
2.1 Принцип работы
Нечеткая переменная - это кортеж вида , где:
? - имя нечеткой переменной;- её область определения;- нечеткое множество на универсуме X.
Пример: Нечеткая переменная 16 кг (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3. График функции принадлежности ?(x) для нечеткого множества B.
Лингвистическая переменная есть кортеж , где:
? - имя лингвистической переменной;- множество её значений (термов);- универсум нечетких переменных;- синтаксическая процедура образования новых термов;- семантическая процедура, формирующая нечеткие множества для каждого терма данной лингвистической переменной.
Пример: Допустим, мы имеем субъективную оценку массы бронежилета. Она, например, может быть получена от военнослужащих (выступающих в роли экспертов), которые непосредственно имеют дело с подобной амуницией. Формализовать эту оценку можно с помощью следующей лингвистической переменной (рис. 4), где:
? - Бронежилет;- {Легкий бронежилет (Light), Бронежилет средней массы (Medium), Тяжелый бронежилет (Heavy)};= [0; 35];- процедура образования новых термов при помощи логических связок и модификаторов. Например, очень тяжелый бронежилет;- процедура задания на универсуме X=[0; 35] значений лингвистической переменной, т.е. термов из множества T.
Рисунок 1.4. Графики функций принадлежности значений лингвистической переменной Бронежилет
Нечетким высказыванием будем называть высказывание вида ? IS ?, где:
? - лингвистическая переменная;
? - один из термов этой переменной
Пример: Бронежилет IS легкий. Здесь Бронежилет - это лингвистическая переменная, а легкий её значение.
Упрощенно говоря, правилом нечетких продукций (далее просто правилом) будем называть классическое правило вида ЕСЛИтАж ТОтАж, где в качестве условий и заключений будут использоваться нечеткие высказывания. Записываются такие правила в следующем виде:
IF (?1 IS ?1) AND (?2 IS ?2) THEN (?3 IS ?3).
Кроме AND также используются логическая связка OR. Но такую запись обычно стараются избегать, разделяя такие правила на несколько более простых (без OR). Также каждое из нечетких высказываний в условии любого правила будем называть подусловием. Аналогично, каждое из высказываний в заключении называется подзаключением.
Пример: Следующие примеры помогут зафиксировать определение:
) IF (Бронежилет тяжелый) THEN (Солдат уставший);
) IF (Муж трезвый) AND (Зарплата высокая) THEN (Жена довольная).
Все. Этого минимума достаточно для понимая принципов работы алгоритма
2.2 Принцип Работы Алгоритм Мамдани
Данный алгоритм описывает несколько последовательно выполняющихся этапов (рисунке 1.5). При этом каждый последующий этап получает на вход значения полученные на предыдущем шаге.
Рисунок 1.5. Диаграмма деятельности процесса нечеткого вывода
Алгоритм примечателен тем, что он работает по принципу черного ящика. На вход поступают количественные значения, на выходе они же. На промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств. В этом и состоит элегантность использования нечетких ?/p>