Исследование процесса нагрева аккумуляторных батарей
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Qg,t,b - превышение температуры электродов, электролита и бака.
Cg,t,b - полная теплоёмкость электродов, электролита и бака.
Kgt - тепловая проводимость от электродов к электролиту.
Ktb - тепловая проводимость от электролита к баку.
Kb - тепловая проводимость от бака к окружающему воздуху.
В результате выполненных преобразований уравнений (4.1) получаем следующую систему неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, описывающую термический переходной процесс при нестационарном нагреве элементов аккумулятора:
a1=; b1=; l1=; a2=; b2=; c2=;2=; b3=; c3=;
После определённых преобразований системы (4.2) получаем следующие дифференциальные уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами, описывающие термический переходной процесс при нестационарном нагреве:
электродов-
(4.3)
электролита-
(4.4)
бака-
(4.5)
Здесь приняты следующие обозначения:
=a1+b2+c3=a1b2-a2b1+b2c3-b3c2+a1c3=a1b2c3-a1b3c2-a2b1c3
D1=b1c3l2+b2c3l1-b3c2l1
D2=c3(a1l2+a2l1)3=b3(a1l2+a2l1)
Как указано, коэффициенты дифференциальных уравнений (4.3);(4.4);(4.5)-постоянные величины. На самом деле, параметры, входящие в указанные коэффициенты, при нестационарном нагреве аккумулятора существенно зависят от температуры и плотности электролита. Поэтому интегрирование этих уравнений должно проходить методом последовательных интервалов. При этом принимаем, что на каждом участке определённой продолжительностью, указанные параметры являются постоянными величинами и соответствуют средней температуре данного элемента аккумулятора на рассматриваемом интервале времени его нагрева и принятой величине плотности электролита. Тогда величину коэффициентов А,B,C,Di можно принять постоянными на каждом рассматриваемом интервале. Общее решение дифференциального уравнения (4.3) таково:
(4.7)
Постоянные m1, m2, m3 находятся из решения следующего характеристического уравнения:
3+Am2+Bm+C=0
По условиям рассматриваемой задачи все корни данного уравнения должны быть действительными и различными. Частное решение находится при следующих начальных условиях: в начале каждого интервала нагрева превышение температуры элементов аккумулятора равно их значению в конце предыдущего интервала - на первом интервале они все равны нулю. Коэффициенты M1, M2, M3, входящие в уравнение (4.7) определяются на основании начальных условий следующим образом: , то из (4.7) получаем первое алгебраическое уравнение:
термический аккумуляторный батарея теплоемкость
M1+M2+M3=Qgn- (4.9)
Из первого уравнения системы (4.2) при имеем:
(4.10)
Продифференцируем уравнение (4.7)
При указанное уравнение примет вид:
(4.11)
Так как правые части (4.10) и (4.11) равны, то получаем второе алгебраическое уравнение для определения коэффициентов Мi:
++= (4.12)
Из первого уравнения системы (4.2) получаем:
Продифференцируем указанное выражение, полученный результат подставим во второе уравнение (4.2) и после упрощения имеем:
(4.13)
Продифференцируем (4.7) дважды; полученное выражение при примет вид:
(4.14)
Подставим (4.11) и (4.14) в (4.13) и после преобразования полученного выражения с учётом начальных условий имеем третье алгебраическое уравнение для определения коэффициентов Mi
(4.15)
В результате решения трёх алгебраических уравнений, относительно Mi получаем значения коэффициентов М1, М2, М3. Таким образом частное решение уравнения (4.7) определено.
Общее решение дифференциального уравнения (4.4) таково:
(4.16)
Коэффициенты N1, N2, N3, входящие в уравнение (4.16) определяются на основании начальных условий следующим образом: , то из (4.16) получаем первое алгебраическое уравнение:
1+N2+N3=Qtn- (4.17)
Из второго уравнения системы (4.2) при имеем:
(4.18)
Продифференцируем уравнение (4.16)
При указанное уравнение примет вид:
(4.19)
Так как правые части (4.18) и (4.19) равны, то получаем второе алгебраическое уравнение для определения коэффициентов Ni:
++= (4.20)
Из второго уравнения системы (4.2) получаем:
Продифференцируем указанное выражение, полученный результат подставим во второе уравнение (4.2) и после упрощения имеем:
(4.21)
Продифференцируем (4.16) дважды; полученное выражение при примет вид:
(4.22)
Подставим (4.19) и (4.13) в (4.22) и после преобразования полученного выражения с учётом начальных условий имеем третье алгебраическое уравнение для определения коэффициентов Ni
(4.23)
В результате решения трёх алгебраических уравнений (4.17), (4.20) и (4.23), относительно Ni получаем значения коэффициентов N1, N2, N3.
Общее решение дифференциального уравнения (4.5) таково:
(4.24)
Коэффициенты F1, F2, F3, входящие в уравнение (4.24) определяются на основании начальных условий следующим образом: , то из (4.24) получаем первое алгебраическое уравнение:
1+F2+F3=Qbn- (4.25)
Из третьего уравнения системы (4.2) при имеем:
(4.26)
Продифференцируем уравнение (4.24)
При указанное уравнение примет вид:
(4.27)
Так как правые части (4.26) и (4.27) равны, то получаем второе алгебраическое уравнение для определения коэффициентов Fi: