Исследование линейной разветвленной электрической цепи различными методами
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Министерство образования РФ
Хабаровский государственный технический университет
Кафедра "Электроника и электротехника"
Курсовая работа по курсу
"Теоретическая электротехника"
Выполнил:
студент группы ИС-91
Бриненко А.А.
Проверил: зав. кафедрой
Кузьменко А.П.
Хабаровск 2001
Содержание
1. Цель
2. Анализ цепи во временной области методом переменных состояний при постоянных воздействиях
.1 Численный метод решения методом переменных состояний
3. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
. Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Литература
1. Цель работы
разветвленный электрический цепь операторный частотный
Целью курсовой работы является овладение некоторыми современными методами анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходном и установившемся режимах с применением вычислительной техники.
В курсовой работе использован следующий материал курса теоретических основ электротехники: методы расчёта сложных цепей, анализ цепей во временной области, операторный метод анализа цепей, частотный метод анализа цепей.
В курсовой работе требуется провести анализ линейной разветвленной электрической цепи различными методами. Рассмотрим это на примере цепи, принципиальная схема которой представлена на рис. 1. Параметры элементов цепи следующие: R1 = 1000 Ом, R2 = 2000 Ом, R3 =2000 Ом, Rн = 1000 Ом, L = 0.12 Гн, C1 = 0.0528 мкФ, С2 = 0.0264 мкФ, Е = 41(t) В, J = 2 А. Параметры одиночного и последовательности импульсов тока: Im = 0.5 A, tи = 810-5 c, T = 2410-5 c.
Рис. 1. Схема анализируемой электрической цепи
2. Анализ цепи во временной области методом переменных состояний при постоянных воздействиях
Требуется:
. Составить уравнения состояния цепи для t ??0.
. Найти точные решения уравнений состояния.
. Найти решения уравнений состояния. Вид решаемых уравнений:
4. Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменных состояния
В первой части курсового проекта требуется провести анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Метод переменных состояния составлении и решении системы дифференциальных уравнений относительно переменных, определяющих энергетическое состояние цепи. В данной задаче ими являются напряжение на емкости и ток на индуктивности: uc1, uc2 и il. При этом переменные состояния образуют систему из наименьшего числа переменных, полностью определяющих реакции всех ветвей цепи при заданных начальных условиях и приложенных при t ??0 внешних воздействиях. Требуемая система уравнений может быть получена из системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа. При составлении уравнений целесообразно записывать напряжения и токи на емкости и индуктивности через переменные состояния, например, для емкости: uC и Сduс/dt, соответственно.
Исключая из уравнений напряжения и токи, не связанные с переменными состояния, получим систему уравнений по методу переменных состояния, разрешенную относительно первых производных (форма Коши):
=
(1)
Эта система в матричной форме записи имеет вид:
= AX + BV (2)
где A - матрица коэффициентов при переменных состояния, X - вектор - столбец переменных состояния, B - матрица коэффициентов источников тока и ЭДС, V - вектор - столбец параметров источников. Для нас это:
(3)
Решение системы (3) может быть представлено в виде:
X(t) = exp(At) X(0) + exp(At) exp(-??) BVd???????????????????????? ?(4)
?
Так как в нашей цепи действуют источник постоянного тока J и источник постоянной ЭДС E, то решение может быть представлено в более простом виде:
X(t) = exp(At)X(0)+ (exp(At)-1)???BV = exp(At)[X(0)+1???BV] -1???BV (5)
здесь exp(At) - матричная экспоненциальная функция, X(0) - вектор - столбец начальных значений переменных состояния, 1- единичная матрица, A-1 - матрица, обратная матрице A. Анализ выражения (5) показывает, что оно реакция цепи (в данном случае - переменные состояния) представляет собой сумму реакций при нулевом входе (первое слагаемое) и при нулевом начальном состоянии (второе слагаемое). Термин "нулевой вход" означает, что в цепи отсутствуют источники энергии и переходной процесс происходит за счет энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора и в магнитном поле катушки индуктивности (V=0), а "нулевое начальное состояние" означает отсутствию напряжения на конденсаторе и тока в индуктивности перед началом переходного процесса (X(0)=0). Начальные значения пере?/p>