Использование табличного процессора MS Excel для реализации численных методов в инженерных и экономических расчетах
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
формулу "= ($G$10-$G$4) +2* ($G$11-$G$5) *A4-3*$G$6* A4^2".
17. Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания. В интервале Е4: Е25 получен ряд результатов вычисления dP/dQ для различных значений Q.
. Построить на одной диаграмме графики зависимостей N (Q), Z (Q) и P (Q), используя соответствующие ряды данных.
. Построить на отдельной диаграмме зависимость dP/dQ от Q. Точка пересечения графика с осью абсцисс дает значение Q, соответствующее максимальной прибыли (шаговый метод).
Вывод:
С помощью пакета Microsoft Excel можно решить задачу максимизации прибыли. Прибыль максимальна, когда производная (dP/dQ) равна 0. При этом точка пересечения графика с осью абсцисс (в данном случае это ось Q) дает значение оптимального выпуска продукции, который соответствует максимальной прибыли. В итоге я получила оптимальный выпуск продукции, равный 13 шт, при котором максимальная прибыль равна 4 ден. ед.
excel инженерная экономическая задача
Лабораторная работа № 2. "Модель Леонтьева"
Основой многих линейных моделей производства является схема межотраслевого баланса. Идея метода впервые в явном виде была сформулирована в работах советских экономистов в 20-х годах и получила затем развитие в трудах В.В. Леонтьева по изучению структуры американской экономики. Предположим, что производственный сектор народного хозяйства разбит на п отраслей. Причем каждая отрасль выпускает продукт только одного типа, а разные отрасли выпускают разные продукты. Кроме того, в процессе производства своего вида продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей. В качестве примера рассмотрим упрощенную модель межотраслевого баланса, предполагая, что экономика страны состоит из 3-х отраслей (промышленности, сельского хозяйства и транспорта).
Введем следующие обозначения уi - конечный спрос на продукцию i-й отрасли, хi - выпуск продукции i-й отрасли. cij - доля продукции отрасли i, потребленной в процессе производства продукции отрасли j. В этом случае в соответствии с моделью Леонтьева имеем следующую систему линейных уравнений:
Задача состоит в нахождении неизвестных x1, x2, x3. Остальные величины считаются заданными. Заметим, что все коэффициенты cij изменяются в пределах от 0 до 0,3. Это обеспечивает сходимость при использовании итерационных методов.
Последовательность действий при реализации модели в пакете Excel с использованием метода простой итерации (рис.8).
. Ввести в ячейку H1 текст заголовка "Модель Леонтьева" (выравнивание по центру).
. Ввести в ячейку H2 текст "Данные" (выравнивание по центру).
. В области F4: J7 ввести исходные данные как показано на рисунке.
. Обозначить в области А9: А12 номер итерации k и названия переменных х1, х2, x3.
. В области В9: В12 задать начальные значения переменных (нули).
. В ячейку С9 ввести 1, выделить ячейки В9 и С9 и, используя прием протаскивания, заполнить ряд до столбца О.
. Ввести в ячейку С10 формулу "= ($J$5+$H$5*B11+$I$5*B12) / (1-$G$5) Получим значение переменной х1 на первой итерации.
. Ввести в ячейку С11 формулу "= ($J$6+$G$6*B10+$I$6*B12) / (1-$H$6)". Получим значение переменной х2 на первой итерации.
. Ввести в ячейку С12 формулу "= ($J$7+$G$7*B10+$H$7*B11) / (1-$I$7) Получим значение переменной х3 на первой итерации.
. Выделить диапазон С10: С12 и скопировать его до столбца О, используя прием протаскивания
. В области A14: O33 построить диаграмму, показывающую процесс приближения значений переменных х1, х2, х3 к решению системы. Диаграмма строится в режиме "Точечная", где по оси абсцисс откладывается номер итерации.
Вывод:
Задачу межотраслевого баланса можно решить с помощью пакета Excel. Решив данную задачу при помощи Модели Леонтьева, были найдены значения х1. х2, х3 (x1?616; x2?934; x3?746) - выпуска продукции 3-х отраслей (промышленности, сельского хозяйства и транспорта). По графику, можно определить какая из отраслей обладает наибольшим выпуском продукции.
Лабораторная работа № 3. "Предельный анализ и оптимизация прибыли, издержек и объема производства"
Вернемся к задаче максимизации прибыли предприятия. Математическое решение данной задачи сводится к максимизации функции прибыли:
P = kQ - Z
Функция имеет экстремум, когда ее производная равна нулю:
Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму вида k = a0 + a1Q. Анализируется n периодов, в каждом из которых считаются заданными параметры ki и Qi. По методу наименьших квадратов определяются неизвестные параметры a0 и a1 на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида
Аналогично проводится анализ зависимости между издержками и количеством выпускаемой продукции, который позволяет определить для функции издержек линейную форму связи вида Z = b0 + b1Q. Неизвестные b0 и b1 также находятся на основе решения системы нормальных уравнений вида:
Оптимальные параметры определяются из соотношений:
Qopt = (b1 - a0) / (2a1); Zopt = b0 + b1Qopt; kopt = a0 + a1Qopt;opt = koptQopt.; Popt = Nopt. - Zopt = (a0+a